Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 22

IDZ - 3.1 №1.22

Дадени са четири точки A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Съставете уравнения:

1. равнини A1A2A3;
2. прав A1A2;
3. права A4M, перпендикулярна на равнина A1A2A3;
4. права линия A3N, успоредна на права линия A1A2;
5. равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2;

Изчисли:

1. синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3;
2. косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

а) Намерете векторите A1A2 и A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Нека намерим векторното произведение на тези вектори:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Уравнение на равнината:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Нека заместим координатите на точка A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Отговор: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

б) Линеен вектор A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Уравнение на права линия:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Ответ: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

в) Линеен вектор A4M:

А4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Перпендикуляр на равнина A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Уравнение на права линия:

х = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Ответ: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

г) Директен вектор A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Уравнение на права линия:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Директен вектор A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Уравнение на права линия:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Ответ: x = 4 - t, y = 2 + 3t, z =10 - 10t.

д) Намерете вектора на правата A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Нормален вектор към равнината:

n = (-30;-24;6)

Уравнение на равнината:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Нека заместим координатите на точка A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Отговор: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Линеен вектор A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Нормален вектор към равнина A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Ъгъл между векторите:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Отговор: sin α = 24/35.

g) Нормален вектор към равнина A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Координати на нормалния вектор към равнината Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Ъгъл между векторите:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Отговор: cos α = 1/35.

№2.22

Напишете уравнение за равнина, минаваща през точката M(2;3;–1) и правата x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Вектор с права посока:

a = (1;2;-3)

Вторият вектор, лежащ в равнината:

b = (1;2;0)

Нормален вектор към равнината:

n = a x b = (6;-3;-4)

Уравнение на равнината:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Отговор: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Намерете пресечната точка на правата (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 и равнината 3x–y+2z–8=0.

Уравнение на права линия:

х-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Нека заместим равнината в уравнението:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Пресечна точка:

х = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Отговор: (-3/23; -20/23; 12/23).

Благодаря за

Дигиталният продукт "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 22" е колекция от решения на задачи по геометрия, създадени от автора A.P. Рябушко. Сборникът включва решения на задачи, които ще помогнат на учениците да задълбочат знанията си в областта на геометрията и да се справят успешно с изпитите.

Красивият html дизайн ви позволява удобно и бързо да намерите задачата, от която се нуждаете, както и лесно да се придвижвате между различни раздели на колекцията. Дизайнът на продукта е изработен в приятни цветове с ясна навигация и допълнителна информация за всяка задача.

Колекцията съдържа и подробно решение на всеки проблем, което ви позволява бързо да разберете метода на решение и самостоятелно да преминете през всички етапи на решаване на проблема.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 22" е отличен инструмент за ученици, които изучават геометрия и искат да задълбочат знанията си в тази област. Красивият дизайн и ясната навигация правят използването на този продукт възможно най-удобно и приятно.

Дигиталният продукт "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 22" е колекция от решения на задачи по геометрия, създадени от автора A.P. Рябушко. Сборникът включва решения на задачи, които ще помогнат на учениците да задълбочат знанията си в областта на геометрията и да се справят успешно с изпитите.

A) Уравнение на равнината A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Уравнение на права A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Уравнение на права A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Перпендикуляр на равнината A1A2A3 има насочващ вектор (-30, -24, 6).

D) Уравнение на права линия A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Успоредната права A1A2 има насочващ вектор (-3, 0, -10).

E) Уравнение на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 22 е тренировъчна задача, която се състои от три числа.

В първия брой са дадени четири точки в триизмерното пространство, като трябва да съставите уравнения за равнината и правите, както и да изчислите синуса и косинуса на ъглите между някои от тях.

Във втория проблем трябва да създадете уравнение за равнина, минаваща през дадена точка и права, дефинирана параметрично.

В третото число трябва да намерите пресечната точка на дадена права и равнина.

След изпълнение на задачата, ако имате въпроси, можете да се свържете с продавача на посочения имейл адрес.

***

1. Страхотен дигитален продукт! Бързо получих достъп до материалите и започнах да уча.
2. Висококачествен цифров продукт, всички файлове са достъпни за изтегляне без проблеми.
3. Много съм доволен от покупката на дигитален продукт, всички материали са в удобен формат и са лесно достъпни.
4. Дигиталният продукт оправда очакванията ми, съдържанието е полезно и уместно.
5. Отличен избор за тези, които искат достъп до качествени учебни материали в цифров формат.
6. Цифровият продукт беше доставен бързо до пощата, всички файлове се отварят без проблеми.
7. Дигиталният продукт отговаря напълно на описанието, материалите са интересни и полезни за изучаване на темата.
8. Бях приятно изненадан от качеството на дигиталния продукт, достъп до материали без забавяне и проблеми.
9. Дигиталният продукт ми помогна да разбера по-добре темата, благодаря ви за качествения продукт.
10. Дигиталният продукт е отличен избор за тези, които търсят удобен начин за изучаване на материал в Интернет.

Особености:

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 22 е чудесен дигитален продукт за студенти, подготвящи се за изпити.

Този продукт предоставя полезни материали и дейности, които да ви помогнат да подобрите вашето обучение.

Интерфейсът на продукта е лесен за използване, което улеснява навигацията и намирането на необходимата информация.

Вариант 22 съдържа реални задачи, които ви помагат да се подготвите за изпита на високо ниво.

Този цифров продукт е чудесен инструмент за самостоятелна подготовка за изпити.

Съдържанието на продукта е добре структурирано, което го прави по-лесно за разбиране от учениците.

Решаването на задачи от вариант 22 спомага за затвърдяване на знанията и подобряване на уменията за решаване на проблеми.