Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 22

IDZ-3.1 №1.22

Gegeven vier punten A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Vergelijkingen opstellen:

1. vliegtuigen A1A2A3;
2. recht A1A2;
3. rechte lijn A4M, loodrecht op vlak A1A2A3;
4. rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2;
5. vlak dat door punt A4 loopt en loodrecht staat op lijn A1A2;

Berekenen:

1. sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3;
2. cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

a) Zoek de vectoren A1A2 en A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Laten we het vectorproduct van deze vectoren vinden:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Vliegtuigvergelijking:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Laten we de coördinaten van punt A1 vervangen:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Antwoord: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Lijnvector A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 4 - 3t

j = 2

z = 10 - 10t

Antwoord: x = 4 - 3t, j = 2, z = 10 - 10t.

c) Lijnvector A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Loodrecht op vlak A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Antwoord: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Lijnvector A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Directe vector A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Antwoord: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z =10 - 10t.

e) Zoek de vector van lijn A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Normaalvector naar het vlak:

n = (-30;-24;6)

Vliegtuigvergelijking:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Laten we de coördinaten van punt A4 vervangen:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d=-12

Antwoord: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Lijnvector A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normaalvector naar vlak A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Hoek tussen vectoren:

zonde α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Antwoord: zonde α = 24/35.

g) Normaalvector naar vlak A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Coördinaten van de normaalvector naar het Oxy-vlak:

n₀ = (0;0;1)

Hoek tussen vectoren:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Antwoord: cos α = 1/35.

№2.22

Schrijf een vergelijking voor een vlak dat door het punt M(2;3;–1) en de rechte x=t–3 gaat; y=2t+5; z=–3t + 1.

Rechte richtingsvector:

een = (1;2;-3)

De tweede vector die in het vlak ligt:

b = (1;2;0)

Normaalvector naar het vlak:

n = a x b = (6;-3;-4)

Vliegtuigvergelijking:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Antwoord: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Zoek het snijpunt van de rechte lijn (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 en het vlak 3x–y+2z–8=0.

Vergelijking van een rechte lijn:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Laten we het vlak in de vergelijking vervangen:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Kruispunt:

x = -3/23

j = -20/23

z = 12/23

Antwoord: (-23/3; -20/23; 23/12).

Bedankt voor

Het digitale product "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 22" is een verzameling oplossingen voor geometrieproblemen gemaakt door de auteur A.P. Rjaboesjko. De collectie bevat oplossingen voor problemen die studenten zullen helpen hun kennis op het gebied van de meetkunde te verdiepen en met succes examens af te leggen.

Dankzij het prachtige HTML-ontwerp kunt u gemakkelijk en snel de taak vinden die u nodig heeft, en kunt u gemakkelijk tussen verschillende secties van de collectie schakelen. Het productontwerp is gemaakt in aangename kleuren met duidelijke navigatie en aanvullende informatie over elke taak.

De collectie bevat ook een gedetailleerde oplossing voor elk probleem, waardoor u snel de oplossingsmethode kunt begrijpen en zelfstandig alle fasen van het oplossen van het probleem kunt doorlopen.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 22" is een uitstekend hulpmiddel voor studenten die meetkunde studeren en hun kennis op dit gebied willen verdiepen. Een mooi ontwerp en duidelijke navigatie maken het gebruik van dit product zo gemakkelijk en plezierig mogelijk.

Het digitale product "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 22" is een verzameling oplossingen voor geometrieproblemen gemaakt door de auteur A.P. Rjaboesjko. De collectie bevat oplossingen voor problemen die studenten zullen helpen hun kennis op het gebied van de meetkunde te verdiepen en met succes examens af te leggen.

A) Vergelijking van het vlak A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Vergelijking van rechte lijn A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Vergelijking van rechte lijn A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Loodrecht op het vlak A1A2A3 heeft een richtingsvector (-30, -24, 6).

D) Vergelijking van rechte lijn A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Parallelle lijn A1A2 heeft een richtingsvector (-3, 0, -10).

E) Vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op lijn A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 22 is een trainingstaak die uit drie cijfers bestaat.

In het eerste nummer worden vier punten gegeven in de driedimensionale ruimte, en je moet vergelijkingen maken voor het vlak en de rechte lijnen, en de sinus en cosinus van de hoeken tussen sommige daarvan berekenen.

In het tweede nummer moet je een vergelijking maken voor een vlak dat door een bepaald punt gaat en een lijn die parametrisch is gedefinieerd.

In het derde getal moet je het snijpunt van een bepaalde lijn en een vlak vinden.

Als u na het voltooien van de taak nog vragen heeft, kunt u contact opnemen met de verkoper op het opgegeven e-mailadres.

***

1. Geweldig digitaal product! Ik kreeg snel toegang tot de materialen en begon te studeren.
2. Digitaal product van hoge kwaliteit, alle bestanden kunnen zonder problemen worden gedownload.
3. Ik ben erg blij met de aankoop van een digitaal product, alle materialen zijn in een handig formaat en gemakkelijk toegankelijk.
4. Het digitale product voldeed aan mijn verwachtingen, de inhoud is nuttig en relevant.
5. Een uitstekende keuze voor diegenen die toegang willen tot kwalitatief hoogstaand leermateriaal in digitaal formaat.
6. Het digitale product werd snel afgeleverd op het postkantoor, alle bestanden werden zonder problemen geopend.
7. Het digitale product komt volledig overeen met de beschrijving, de materialen zijn interessant en nuttig voor het bestuderen van het onderwerp.
8. Ik was aangenaam verrast door de kwaliteit van het digitale product, toegang tot materialen zonder vertragingen of problemen.
9. Het digitale product heeft me geholpen het onderwerp beter te begrijpen, bedankt voor een kwaliteitsproduct.
10. Het digitale product is een uitstekende keuze voor diegenen die op zoek zijn naar een gemakkelijke manier om materiaal op internet te bestuderen.

Eigenaardigheden:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 22 is een geweldig digitaal product voor studenten die zich voorbereiden op examens.

Dit product biedt nuttige materialen en activiteiten om u te helpen uw leerervaring te verbeteren.

De productinterface is gebruiksvriendelijk, waardoor u gemakkelijk kunt navigeren en de informatie kunt vinden die u nodig hebt.

Optie 22 bevat concrete taken die je helpen om je op hoog niveau voor te bereiden op het examen.

Dit digitale product is een geweldig hulpmiddel voor zelfgeleide examenvoorbereiding.

De inhoud van het product is goed gestructureerd, waardoor het voor studenten gemakkelijker te begrijpen is.

Het oplossen van taken uit optie 22 helpt om kennis te consolideren en probleemoplossende vaardigheden te verbeteren.