Ryabushko A.P. IDZ 3.1 옵션 22

IDZ-3.1 1.22호

4개의 점 A1(4;2;10)이 주어졌습니다. A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

방정식을 구성하십시오:

1. 비행기 A1A2A3;
2. 직선형 A1A2;
3. 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M;
4. 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N;
5. 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면;

계산하다:

1. 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인;
2. 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인입니다.

a) 벡터 A1A2와 A1A3을 찾습니다.

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

다음 벡터의 벡터 곱을 찾아보겠습니다.

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

평면 방정식:

-30x - 24y + 6z + d = 0

A1 지점의 좌표를 대체해 보겠습니다.

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

답: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) 선 벡터 A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

직선의 방정식:

x = 4 - 3t

와이 = 2

z = 10 - 10t

답: x = 4 - 3t, 와이 = 2, z = 10 - 10t.

c) 라인 벡터 A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

평면 A1A2A3에 수직:

n = (-30;-24;6)

직선의 방정식:

엑스 = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

답: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) 선 벡터 A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

직선의 방정식:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

직접 벡터 A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

직선의 방정식:

x = 4 - 티

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

답: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z =10 - 10t.

e) A1A2 선의 벡터를 찾으세요:

A1A2 = (-3;0;-10)

평면에 대한 법선 벡터:

n = (-30;-24;6)

평면 방정식:

-30x - 24y + 6z + d = 0

A4 지점의 좌표를 대체해 보겠습니다.

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

답: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) 라인 벡터 A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

평면 A1A2A3에 대한 법선 벡터:

n = (-30;-24;6)

벡터 사이의 각도:

죄 α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

답: sin α = 24/35입니다.

g) 평면 A1A2A3에 대한 법선 벡터:

n = (-30;-24;6)

Oxy 평면에 대한 법선 벡터의 좌표:

n₀ = (0;0;1)

벡터 사이의 각도:

cosα = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

답: cos α = 1/35입니다.

№2.22

점 M(2;3;–1)과 직선 x=t–3을 통과하는 평면에 대한 방정식을 쓰십시오. y=2t+5; z=–3t + 1.

직선 방향 벡터:

a = (1;2;-3)

평면에 있는 두 번째 벡터:

b = (1;2;0)

평면에 대한 법선 벡터:

n = a x b = (6;-3;-4)

평면 방정식:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

답: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

직선 (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4와 평면 3x–y+2z–8=0의 교차점을 찾습니다.

직선의 방정식:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

방정식에 평면을 대입해 보겠습니다.

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

교차점:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

답변: (-3/23; -20/23; 12/23).

~에 감사하다

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A) 평면 A1A2A3의 방정식: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) 직선 A1A2의 방정식: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) 직선 A4M의 방정식: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

A1A2A3 평면에 수직인 방향 벡터는 (-30, -24, 6)입니다.

D) 직선 A3N의 방정식: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

평행선 A1A2는 방향 벡터(-3, 0, -10)를 갖습니다.

E) 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면의 방정식: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 옵션 22는 세 개의 숫자로 구성된 훈련 작업입니다.

첫 번째 문제에서는 3차원 공간에 네 개의 점이 주어지며 평면과 직선에 대한 방정식을 작성하고 그 중 일부 사이의 각도의 사인과 코사인을 계산해야 합니다.

두 번째 문제에서는 주어진 점과 매개변수적으로 정의된 선을 통과하는 평면에 대한 방정식을 작성해야 합니다.

세 번째 숫자에서는 주어진 선과 평면의 교차점을 찾아야 합니다.

작업을 완료한 후 질문이 있는 경우 지정된 이메일 주소로 판매자에게 문의할 수 있습니다.

***

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특징:

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