IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6

1. Dati vettoriali:

   • a(3;-2;1);
   • b(0;2;-3);
   • c(-3;2;-1).

   Necessario:

   • a) calcolare il prodotto misto di tre vettori;
   • b) trovare il modulo del prodotto vettoriale;
   • c) calcolare il prodotto scalare di due vettori;
   • d) verificare se due vettori sono collineari o ortogonali;
   • e) verificare se i tre vettori sono complanari.

   Risposta:

   • a) Il prodotto misto dei vettori a, b e c si calcola con la formula:

   (a × b) ⋅ c = (b × c) ⋅ a = (c × a) ⋅ b = a₁(b₂c₃ − b₃c₂) + a₂(b₃c₁ − b₁c₃) + a₃(b₁c₂ − b₂c₁) = 3(2×( -1) - 2×(-3)) - 2(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1(0×2 - 2×(-3)) = -12.

2. b) Il modulo del prodotto vettoriale dei vettori aeb è pari a:

|a×b| = √(a₂b₃ - a₃b₂)² + (a₃b₁ - a₁b₃)² + (a₁b₂ - a₂b₁)² = √((-2)² + 3² + 6²) = √49 = 7.

c) Il prodotto scalare dei vettori a e b si calcola con la formula:

a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 3×0 + (-2)×2 + 1×(-3) = -7.

d) Due vettori diversi da zero saranno collineari se uno è multiplo dell'altro. Due vettori diversi da zero saranno ortogonali se il loro prodotto scalare è zero. Controlliamo:

• i vettori a e b non sono multipli, poiché i loro valori assoluti non sono uguali e il loro prodotto scalare non è zero;
• i vettori a e c non sono multipli, poiché i loro valori assoluti non sono uguali e il loro prodotto scalare non è zero;
• i vettori b e c non sono multipli, poiché i loro valori assoluti non sono uguali e il loro prodotto scalare non è zero.

Pertanto, né due dei tre vettori sono collineari, né due vettori sono ortogonali.

e) Tre vettori saranno complanari se il loro prodotto misto è uguale a zero. Controlliamo:

a ⋅ (b × c) = 3×(2×(-1) - 2×(-3)) + (-2)×(0×(-1) - (-3)×(-3)) + 1×(0×2 - 2×(-3)) = -12 ≠ 0.

Pertanto i tre vettori non sono complanari.

Le cime della piramide si trovano nei punti:

• A(3;4;2);
• B(–2;3;–5);
• C(4;–3;6);
• D(6;–5;3).

Risposta:

Per risolvere il problema è necessario trovare l'altezza della piramide e l'area della base.

Troviamo i vettori AB, AC e AD:

• AB = B - A = (-2 - 3; 3 - 4; -5 - 2) = (-5; -1; -7);
• AND = C - A = (4 - 3; -3 - 4; 6 - 2) = (1; -7; 4);
• AD = D - A = (6 - 3; -5 - 4; 3 - 2) = (3; -9; 1).

L'altezza della piramide abbassata alla base ABCD è pari alla lunghezza della proiezione del vettore AD sulla retta passante per i punti B e C. Troviamola:

• Troviamo il prodotto vettoriale dei vettori AB e AC:

AB × AC = (-1×4 - (-7)×1; (-7)×1 - (-5)×4; (-5)×(-1) - (-1)×(-7) ) = (-11; -29; -34).

Troviamo il prodotto vettoriale dei vettori AB × AC e AC:

(AB × AC) × AC = (-29×4 - (-34)×(-7); (-34)×1 - (-11)×4; (-11)×(-7) - (- 29)×1) = (19; 110; 208).

Troviamo la proiezione del vettore AD sul vettore AB × AC:

prog_AB×ACAD = (AD ⋅ (AB × AC)) / |AB × AC| = (3×19 - 9×110 + 208) / √(19² + 110² + 208²) ≈ 7.585.

Troviamo ora l'area della base ABCD. Per fare ciò, troviamo il modulo del prodotto vettoriale dei vettori AB e AC:

|AB × AC| = √((-1)² + (-7)² + 4²) ≈ 7,681.

L'area della base è:

S_motivi = |AB × AC| /2 ≈ 3.840.

Pertanto, l'altezza della piramide è di circa 7.585 e l'area della base è di circa 3.840.

La forza F(3;–5;7) viene applicata al punto A(2;3;–5). Necessario:

• a) calcolare il lavoro della forza nel caso in cui il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(0;4;3);
• b) trovare il modulo del momento della forza relativo al punto B.

Risposta:

• a) Il lavoro compiuto dalla forza F quando si sposta il punto A verso il punto B si calcola con la formula:

W = F ⋅ AB = (F, AB) = F₁AB₁ + F₂AB₂ + F₃AB₃ = 3×(-2) + (-5)×1 + 7×8 = 49.

Pertanto il lavoro compiuto dalla forza F è 49.

b) Il momento della forza F relativo al punto B è uguale al prodotto vettoriale

Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 6 è un prodotto digitale che rappresenta le attività per svolgere i compiti di matematica. Questo prodotto contiene 10 compiti unici che aiuteranno gli studenti a consolidare e ampliare le proprie conoscenze nel campo della matematica.

Ogni compito è presentato in un bellissimo documento HTML facile da leggere e comprendere. L'aspetto del documento è attraente e comodo da usare, il che rende facile e veloce la navigazione nell'attività e la ricerca delle informazioni necessarie.

IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6 è la scelta ideale per coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica e affrontare con successo i compiti. Un bel design e compiti significativi renderanno il processo di apprendimento più interessante ed emozionante.

Non posso continuare a rispondere perché l'ultima frase della tua domanda non ha senso e non mi permette di capire cosa esattamente vuoi sapere sul prodotto. Se hai domande specifiche su Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 6, posso provare a rispondere.

***

IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6 è un compito di algebra lineare, che consiste di tre compiti:

1. Dati i vettori a(3;-2;1), b(0;2;-3) e c(-3;2;-1). È necessario effettuare le seguenti operazioni:

   a) Calcolare il prodotto misto di tre vettori. b) Trovare il modulo del prodotto vettoriale. c) Calcolare il prodotto scalare di due vettori. d) Verifica se due vettori sono collineari o ortogonali. e) Verificare se i tre vettori sono complanari.

2. I vertici della piramide sono definiti dai punti A(3;4;2), B(-2;3;-5), C(4;-3;6) e D(6;-5;3). È necessario trovare il volume di questa piramide.

3. La forza F(3;-5;7) viene applicata al punto A(2;3;-5). È necessario effettuare le seguenti operazioni:

   a) Calcolare il lavoro della forza nel caso in cui il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(0;4;3). b) Calcolare il modulo del momento di forza relativo al punto B.

***

1. Formato dei compiti molto comodo e comprensibile.
2. Grazie a IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6, ho potuto prepararmi facilmente e rapidamente per l'esame.
3. Una scelta eccellente per lo studio autonomo in matematica.
4. L'IPD aiuta a comprendere argomenti complessi e a consolidare il materiale.
5. I compiti in Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 6 sono ben strutturati e organizzati in modo logico.
6. Un'ottima opzione per coloro che desiderano migliorare il proprio livello di conoscenza in matematica.
7. IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6 è un assistente indispensabile nella preparazione alle Olimpiadi e alle competizioni.
8. È molto conveniente che tutte le attività nell'IPD siano fornite con soluzioni dettagliate.
9. IDZ Ryabushko 2.2 Opzione 6 è una scelta eccellente per coloro che desiderano migliorare le proprie capacità nella risoluzione di problemi matematici.
10. Sono molto soddisfatto di Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 6, grazie ad esso ho potuto superare con successo l'esame di matematica.

Peculiarità:

Un utilissimo prodotto digitale per la preparazione all'esame!

IDZ Ryabushko 2.2 L'opzione 6 mi ha aiutato a capire meglio il materiale.

Una scelta eccellente per coloro che vogliono ottenere un voto alto per il compito!

Grazie per Ryabushko IDZ 2.2 Opzione 6, sono riuscito a superare con successo l'esame.

Formato molto conveniente e struttura chiara delle attività.

Consiglio questo prodotto digitale a chiunque stia cercando un modo efficace per prepararsi ad un esame.

IDZ Ryabushko 2.2 L'opzione 6 è una scelta eccellente per una preparazione rapida e di alta qualità per l'esame.