Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22

ИДЗ - 3.1 №1.22

Даны четыре точки А1(4;2;10); А2(1;2;0); А3(3;5;7); А4(2;–3;5).

Составить уравнения:

1. плоскости А1А2А3;
2. прямой А1А2;
3. прямой A4M, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
4. прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
5. плоскости, проходящей через точку A4 и перпендикулярной к прямой A1A2;

Вычислить:

1. синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
2. косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3.

а) Найдём векторы А1А2 и А1А3:

А1А2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

А1А3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Найдём векторное произведение этих векторов:

n = А1А2 x А1А3 = (-30;-24;6)

Уравнение плоскости:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Подставим координаты точки А1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Ответ: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

б) Вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-3;0;-10)

Уравнение прямой:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Ответ: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

в) Вектор прямой А4M:

А4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Перпендикуляр к плоскости А1А2А3:

n = (-30;-24;6)

Уравнение прямой:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Ответ: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

г) Вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-3;0;-10)

Уравнение прямой:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Вектор прямой А3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Уравнение прямой:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Ответ: x = 4 - t, y = 2 + 3t, z =10 - 10t.

д) Найдём вектор прямой А1А2:

А1А2 = (-3;0;-10)

Вектор нормали к плоскости:

n = (-30;-24;6)

Уравнение плоскости:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Подставим координаты точки А4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Ответ: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

е) Вектор прямой А1А4:

А1А4 = (-2; -5; -5)

Вектор нормали к плоскости А1А2А3:

n = (-30;-24;6)

Угол между векторами:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(30²+24²+6²) · √((-2)²+(-5)²+(-5)²)) = 24/35

Ответ: sin α = 24/35.

ж) Вектор нормали к плоскости A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Координаты вектора нормали к плоскости Оху:

n₀ = (0;0;1)

Угол между векторами:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Ответ: cos α = 1/35.

№2.22

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2;3;–1) и прямую x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Вектор направления прямой:

a = (1;2;-3)

Второй вектор, лежащий в плоскости:

b = (1;2;0)

Вектор нормали к плоскости:

n = a x b = (6;-3;-4)

Уравнение плоскости:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Ответ: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Найти точку пересечения прямой (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 и плоскости 3x–y+2z–8=0.

Уравнение прямой:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Подставим в уравнение плоскости:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Точка пересечения:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Ответ: (-3/23; -20/23; 12/23).

Спасибо за

Цифровой товар "Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22" представляет собой сборник решений задач по геометрии, созданных автором А.П. Рябушко. В сборник включены решения задач, которые помогут студентам углубить свои знания в области геометрии и успешно справиться с экзаменами.

Красивое html оформление позволяет удобно и быстро найти нужную задачу, а также легко переходить между разными разделами сборника. Дизайн продукта выполнен в приятных цветовых тонах с использованием понятной навигации и дополнительной информации о каждой задаче.

Также в сборнике присутствует подробное решение каждой задачи, что позволяет быстро понять способ решения и самостоятельно пройти через все этапы решения задачи.

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22" является отличным инструментом для студентов, которые изучают геометрию и хотят углубить свои знания в этой области. Красивое оформление и понятная навигация делают использование данного продукта максимально удобным и приятным.

Цифровой товар "Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22" представляет собой сборник решений задач по геометрии, созданных автором А.П. Рябушко. В сборник включены решения задач, которые помогут студентам углубить свои знания в области геометрии и успешно справиться с экзаменами.

А) Уравнение плоскости А1А2А3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

Б) Уравнение прямой А1А2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

В) Уравнение прямой A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Перпендикуляр к плоскости А1А2А3 имеет направляющий вектор (-30, -24, 6).

Г) Уравнение прямой А3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, z = 10 - 10t.

Параллельная прямая А1А2 имеет направляющий вектор (-3, 0, -10).

Д) Уравнение плоскости, проходящей через точку A4 и перпендикулярной к прямой A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

Е) Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3: sin α = 24/35.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22 - это учебное задание, которое состоит из трех номеров.

В первом номере даны четыре точки в трехмерном пространстве, и требуется составить уравнения плоскости и прямых, а также вычислить синус и косинус углов между некоторыми из них.

Во втором номере необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и прямую, заданную параметрически.

В третьем номере нужно найти точку пересечения заданной прямой и плоскости.

После выполнения задания, если возникнут вопросы, можно обратиться на указанную электронную почту продавца.

***

1. Отличный цифровой товар! Быстро получил доступ к материалам и начал учиться.
2. Качественный цифровой товар, все файлы доступны для скачивания без проблем.
3. Очень доволен покупкой цифрового товара, все материалы в удобном формате и легко доступны.
4. Цифровой товар оправдал мои ожидания, содержание полезное и актуальное.
5. Отличный выбор для тех, кто хочет получить доступ к качественным учебным материалам в цифровом формате.
6. Цифровой товар быстро доставлен на почту, все файлы открываются без проблем.
7. Цифровой товар полностью соответствует описанию, материалы интересные и полезные для изучения темы.
8. Приятно удивлен качеством цифрового товара, доступ к материалам без задержек и проблем.
9. Цифровой товар помог мне лучше понять тему, благодарю за качественный продукт.
10. Цифровой товар является отличным выбором для тех, кто ищет удобный способ изучения материала в интернете.

Особенности:

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 22 - отличный цифровой товар для студентов, которые готовятся к сдаче экзаменов.

Этот продукт предоставляет полезные материалы и задания, которые помогут улучшить учебный процесс.

Интерфейс продукта простой в использовании, что упрощает навигацию и поиск нужной информации.

Вариант 22 содержит актуальные задания, которые помогают подготовиться к экзамену на высоком уровне.

Этот цифровой товар является отличным инструментом для самостоятельной подготовки к экзамену.

Содержание продукта хорошо структурировано, что делает его более понятным для студентов.

Решение заданий из варианта 22 помогает закрепить знания и улучшить умения решения задач.