Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 22

IDZ - 3.1 nº 1.22

Dados quatro pontos A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Faça equações:

1. aviões A1A2A3;
2. reta A1A2;
3. linha reta A4M, perpendicular ao plano A1A2A3;
4. linha reta A3N paralela à linha reta A1A2;
5. plano que passa pelo ponto A4 e perpendicular à linha A1A2;

Calcular:

1. seno do ângulo entre a reta A1A4 e o plano A1A2A3;
2. cosseno do ângulo entre o plano coordenado Oxy e o plano A1A2A3.

a) Encontre os vetores A1A2 e A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Vamos encontrar o produto vetorial desses vetores:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Equação plana:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Vamos substituir as coordenadas do ponto A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Resposta: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Vetor de linha A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Equação de uma linha reta:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Resposta: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Vetor de linha A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Perpendicular ao plano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Equação de uma linha reta:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Resposta: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Vetor direto A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Equação de uma linha reta:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Vetor direto A3N:

A3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Equação de uma linha reta:

x = 4 -t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Resposta: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z =10 - 10t.

e) Encontre o vetor da reta A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vetor normal ao plano:

n = (-30;-24;6)

Equação plana:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Vamos substituir as coordenadas do ponto A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Resposta: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Vetor de linha A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Vetor normal ao plano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Ângulo entre vetores:

sen α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Resposta: sen α = 24/35.

g) Vetor normal ao plano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Coordenadas do vetor normal ao plano Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Ângulo entre vetores:

porque α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Resposta: cos α = 1/35.

№2.22

Escreva uma equação para um plano que passa pelo ponto M(2;3;–1) e pela reta x=t–3; y=2t+5; z = –3t + 1.

Vetor de direção reta:

uma = (1;2;-3)

O segundo vetor situado no plano:

b = (1;2;0)

Vetor normal ao plano:

n = a x b = (6;-3;-4)

Equação plana:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Resposta: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Encontre o ponto de intersecção da linha reta (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 e o plano 3x–y+2z–8=0.

Equação de uma linha reta:

x-7 = 5t

y-1 =t

z-5 = 4t

Vamos substituir o plano na equação:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Ponto de interseção:

x = -3/23

y = -20/23

z = 23/12

Resposta: (-3/23; -20/23; 12/23).

Obrigado por

O produto digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 22" é uma coleção de soluções para problemas de geometria criada pelo autor A.P. Ryabushko. A coleção inclui soluções de problemas que ajudarão os alunos a aprofundar seus conhecimentos na área de geometria e a enfrentar com êxito os exames.

O belo design HTML permite que você encontre de maneira conveniente e rápida a tarefa que precisa, além de mover-se facilmente entre as diferentes seções da coleção. O design do produto é feito em cores agradáveis, com navegação clara e informações adicionais sobre cada tarefa.

A coleção também contém uma solução detalhada para cada problema, o que permite entender rapidamente o método de solução e passar de forma independente por todas as etapas de resolução do problema.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 22" é uma excelente ferramenta para estudantes que estudam geometria e desejam aprofundar seus conhecimentos nesta área. O design bonito e a navegação clara tornam o uso deste produto o mais conveniente e agradável possível.

O produto digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 22" é uma coleção de soluções para problemas de geometria criada pelo autor A.P. Ryabushko. A coleção inclui soluções de problemas que ajudarão os alunos a aprofundar seus conhecimentos na área de geometria e a enfrentar com êxito os exames.

A) Equação do plano A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Equação da reta A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Equação da reta A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Perpendicular ao plano A1A2A3 possui um vetor de direção (-30, -24, 6).

D) Equação da reta A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

A linha paralela A1A2 possui um vetor de direção (-3, 0, -10).

E) Equação de um plano que passa pelo ponto A4 e perpendicular à reta A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Seno do ângulo entre a reta A1A4 e o plano A1A2A3: sen α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. A opção 22 do IDZ 3.1 é uma tarefa de treinamento que consiste em três números.

Na primeira edição, são dados quatro pontos no espaço tridimensional, sendo necessário criar equações para o plano e as retas, bem como calcular o seno e o cosseno dos ângulos entre alguns deles.

Na segunda questão, você precisa criar uma equação para um plano que passa por um determinado ponto e uma reta definida parametricamente.

No terceiro número você precisa encontrar o ponto de intersecção de uma determinada linha e um plano.

Após concluir a tarefa, se você tiver alguma dúvida, poderá entrar em contato com o vendedor no endereço de e-mail especificado.

***

1. Ótimo produto digital! Rapidamente tive acesso aos materiais e comecei a estudar.
2. Produto digital de alta qualidade, todos os arquivos estão disponíveis para download sem problemas.
3. Estou muito satisfeito com a aquisição de um produto digital, todos os materiais estão em um formato prático e de fácil acesso.
4. O produto digital atendeu às minhas expectativas, o conteúdo é útil e relevante.
5. Uma excelente opção para quem deseja ter acesso a materiais didáticos de qualidade em formato digital.
6. O produto digital foi entregue rapidamente nos correios, todos os arquivos abertos sem problemas.
7. O produto digital corresponde totalmente à descrição, os materiais são interessantes e úteis para o estudo do tema.
8. Fiquei agradavelmente surpreendido com a qualidade do produto digital, acesso aos materiais sem atrasos ou problemas.
9. O produto digital me ajudou a entender melhor o assunto, obrigado pelo produto de qualidade.
10. O produto digital é uma excelente opção para quem busca uma forma prática de estudar matérias na internet.

Peculiaridades:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 22 é um ótimo produto digital para estudantes que se preparam para exames.

Este produto fornece materiais e atividades úteis para ajudá-lo a melhorar sua experiência de aprendizado.

A interface do produto é fácil de usar, facilitando a navegação e a localização das informações de que você precisa.

A opção 22 contém tarefas reais que ajudam você a se preparar para o exame em alto nível.

Este produto digital é uma ótima ferramenta para preparação autoguiada para exames.

O conteúdo do produto é bem estruturado, facilitando a compreensão dos alunos.

Resolver tarefas da opção 22 ajuda a consolidar o conhecimento e melhorar as habilidades de resolução de problemas.