Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 22

IDZ - 3,1 №1,22

Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Ułóż równania:

1. samoloty A1A2A3;
2. proste A1A2;
3. linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3;
4. linia prosta A3N równoległa do linii prostej A1A2;
5. płaszczyzna przechodząca przez punkt A4 i prostopadła do linii A1A2;

Oblicz:

1. sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3;
2. cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

a) Znajdź wektory A1A2 i A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Znajdźmy iloczyn wektorowy tych wektorów:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Równanie płaszczyzny:

-30x - 24 lata + 6z + d = 0

Podstawmy współrzędne punktu A1:

-30,4 - 24,2 + 6,10 + d = 0

d = 72

Odpowiedź: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Wektor liniowy A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Równanie prostej:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Odpowiedź: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Wektor liniowy A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Prostopadle do płaszczyzny A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Równanie prostej:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Odpowiedź: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Wektor prosty A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Równanie prostej:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Wektor bezpośredni A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Równanie prostej:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Odpowiedź: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z =10 - 10t.

e) Znajdź wektor linii A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Wektor normalny do płaszczyzny:

n = (-30;-24;6)

Równanie płaszczyzny:

-30x - 24 lata + 6z + d = 0

Podstawmy współrzędne punktu A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Odpowiedź: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Wektor liniowy A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Wektor normalny do płaszczyzny A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Kąt między wektorami:

grzech α = |n·А1A4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Odpowiedź: grzech α = 24/35.

g) Wektor normalny do płaszczyzny A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Współrzędne wektora normalnego do płaszczyzny Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Kąt między wektorami:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Odpowiedź: cos α = 1/35.

№2.22

Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt M(2;3;–1) i prostą x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Wektor kierunku prostego:

a = (1;2;-3)

Drugi wektor leżący na płaszczyźnie:

b = (1;2;0)

Wektor normalny do płaszczyzny:

n = za x b = (6;-3;-4)

Równanie płaszczyzny:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Odpowiedź: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Znajdź punkt przecięcia prostej (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 i płaszczyzny 3x–y+2z–8=0.

Równanie prostej:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Podstawiamy płaszczyznę do równania:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Punkt przecięcia:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Odpowiedź: (-3/23; -20/23; 12/23).

Dzięki za

Produkt cyfrowy „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 22” to zbiór rozwiązań problemów geometrycznych stworzonych przez autora A.P. Ryabuszka. W zbiorze znajdują się rozwiązania problemów, które pomogą uczniom pogłębić wiedzę z zakresu geometrii i skutecznie poradzić sobie z egzaminami.

Piękna konstrukcja HTML pozwala na wygodne i szybkie odnalezienie potrzebnego zadania, a także łatwe poruszanie się pomiędzy różnymi sekcjami kolekcji. Projekt produktu wykonany jest w przyjemnej kolorystyce z przejrzystą nawigacją i dodatkowymi informacjami o każdym zadaniu.

W kolekcji znajduje się także szczegółowe rozwiązanie każdego problemu, co pozwala szybko zrozumieć sposób rozwiązania i samodzielnie przejść przez wszystkie etapy rozwiązania problemu.

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 22” to doskonałe narzędzie dla studentów, którzy studiują geometrię i chcą pogłębić swoją wiedzę w tym zakresie. Piękny design i przejrzysta nawigacja sprawiają, że korzystanie z tego produktu jest tak wygodne i przyjemne, jak to tylko możliwe.

Produkt cyfrowy „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 22” to zbiór rozwiązań problemów geometrycznych stworzonych przez autora A.P. Ryabuszka. W zbiorze znajdują się rozwiązania problemów, które pomogą uczniom pogłębić wiedzę z zakresu geometrii i skutecznie poradzić sobie z egzaminami.

A) Równanie płaszczyzny A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Równanie prostej A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Równanie prostej A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Prostopadle do płaszczyzny A1A2A3 ma wektor kierunkowy (-30, -24, 6).

D) Równanie prostej A3N: x = 4 – t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 – 10t.

Linia równoległa A1A2 ma wektor kierunkowy (-3, 0, -10).

E) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 i płaszczyzną A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 22 to zadanie szkoleniowe składające się z trzech liczb.

W pierwszym numerze podane są cztery punkty w przestrzeni trójwymiarowej i trzeba ułożyć równania dla płaszczyzny i prostych oraz obliczyć sinus i cosinus kątów pomiędzy niektórymi z nich.

W drugim zadaniu należy utworzyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez zadany punkt i prostą określoną parametrycznie.

W trzeciej liczbie należy znaleźć punkt przecięcia danej linii z płaszczyzną.

Po wykonaniu zadania, jeśli masz jakiekolwiek pytania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą pod podanym adresem e-mail.

***

1. Świetny produkt cyfrowy! Szybko uzyskałem dostęp do materiałów i zacząłem się uczyć.
2. Wysokiej jakości produkt cyfrowy, wszystkie pliki można pobrać bez problemów.
3. Jestem bardzo zadowolony z zakupu produktu cyfrowego, wszystkie materiały są w wygodnym formacie i są łatwo dostępne.
4. Produkt cyfrowy spełnił moje oczekiwania, treść jest przydatna i istotna.
5. Doskonały wybór dla tych, którzy chcą mieć dostęp do wysokiej jakości materiałów edukacyjnych w formacie cyfrowym.
6. Produkt cyfrowy został szybko dostarczony na pocztę, wszystkie pliki otwierają się bez problemów.
7. Produkt cyfrowy w pełni odpowiada opisowi, materiały są ciekawe i przydatne do studiowania tematu.
8. Byłem mile zaskoczony jakością produktu cyfrowego, dostępem do materiałów bez opóźnień i problemów.
9. Produkt cyfrowy pomógł mi lepiej zrozumieć temat, dziękuję za produkt wysokiej jakości.
10. Produkt cyfrowy to doskonały wybór dla tych, którzy szukają wygodnego sposobu studiowania materiałów w Internecie.

Osobliwości:

Ryabushko AP IDZ 3.1 wersja 22 to świetny produkt cyfrowy dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Ten produkt zawiera przydatne materiały i ćwiczenia, które pomogą Ci udoskonalić proces uczenia się.

Interfejs produktu jest łatwy w użyciu, co ułatwia nawigację i znajdowanie potrzebnych informacji.

Opcja 22 zawiera realne zadania, które pomogą Ci przygotować się do egzaminu na wysokim poziomie.

Ten produkt cyfrowy jest doskonałym narzędziem do samodzielnego przygotowania do egzaminu.

Treść produktu jest dobrze ustrukturyzowana, co ułatwia studentom zrozumienie.

Rozwiązywanie zadań z opcji 22 pomaga utrwalić wiedzę i poprawić umiejętności rozwiązywania problemów.