Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 22

IDZ - 3.1 №1.22

Jsou dány čtyři body A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Sestavte rovnice:

1. roviny A1A2A3;
2. přímý A1A2;
3. přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3;
4. přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2;
5. rovina procházející bodem A4 a kolmá k přímce A1A2;

Vypočítat:

1. sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3;
2. kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

a) Najděte vektory A1A2 a A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Pojďme najít vektorový součin těchto vektorů:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Rovinná rovnice:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Dosadíme souřadnice bodu A1:

-30,4 - 24,2 + 6,10 + d = 0

d = 72

Odpověď: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Čárový vektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Rovnice přímky:

x = 4 - 3 t

y = 2

z = 10 - 10 t

Odpověď: x = 4 - 3 t, y = 2, z = 10 - 10 t.

c) Čárový vektor A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Kolmo k rovině A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Rovnice přímky:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Odpověď: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Přímý vektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Rovnice přímky:

x = 4 - 3 t

y = 2

z = 10 - 10 t

Přímý vektor A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Rovnice přímky:

x = 4 - t

y = 2 + 3 t

z = 10 - 10 t

Odpověď: x = 4 - t, y = 2 + 3 t, ​​z = 10 - 10 t.

e) Najděte vektor přímky A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Normální vektor k rovině:

n = (-30;-24;6)

Rovinná rovnice:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Dosadíme souřadnice bodu A4:

-30,2 - 24,(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Odpověď: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Čárový vektor A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normální vektor k rovině A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Úhel mezi vektory:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Odpověď: hřích α = 24/35.

g) Normálový vektor k rovině A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Souřadnice normálového vektoru k rovině Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Úhel mezi vektory:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Odpověď: cos α = 1/35.

№2.22

Napište rovnici pro rovinu procházející bodem M(2;3;–1) a přímkou ​​x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Vektor přímého směru:

a = (1;2;-3)

Druhý vektor ležící v rovině:

b = (1;2;0)

Normální vektor k rovině:

n = a x b = (6;-3;-4)

Rovinná rovnice:

6(x-2)-3(y-3)-4(z+1) = 0

Odpověď: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Najděte průsečík přímky (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 a roviny 3x–y+2z–8=0.

Rovnice přímky:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Dosadíme rovinu do rovnice:

3(5t+7) – (t+1) + 2(4t+5) – 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Průsečík:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Odpověď: (-3/23; -20/23; 12/23).

Děkuji za

Digitální produkt "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 22" je sbírka řešení problémů geometrie vytvořená autorem A.P. Rjabuško. Sborník obsahuje řešení problémů, které studentům pomohou prohloubit znalosti v oblasti geometrie a úspěšně zvládnout zkoušky.

Krásný html design vám umožní pohodlně a rychle najít úkol, který potřebujete, a také se snadno pohybovat mezi různými sekcemi sbírky. Design produktu je proveden v příjemných barvách s přehlednou navigací a doplňujícími informacemi o každém úkolu.

Sbírka obsahuje také podrobné řešení každého problému, což vám umožní rychle pochopit způsob řešení a samostatně projít všemi fázemi řešení problému.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 22" je vynikající nástroj pro studenty, kteří studují geometrii a chtějí si prohloubit své znalosti v této oblasti. Díky krásnému designu a jasné navigaci je používání tohoto produktu co nejpohodlnější a nejpříjemnější.

Digitální produkt "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 22" je sbírka řešení problémů geometrie vytvořená autorem A.P. Rjabuško. Sborník obsahuje řešení problémů, které studentům pomohou prohloubit znalosti v oblasti geometrie a úspěšně zvládnout zkoušky.

A) Rovnice roviny A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Rovnice přímky A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Rovnice přímky A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Kolmá k rovině A1A2A3 má směrový vektor (-30, -24, 6).

D) Rovnice přímky A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Rovnoběžka A1A2 má směrový vektor (-3, 0, -10).

E) Rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 volba 22 je cvičný úkol, který se skládá ze tří čísel.

V prvním čísle jsou v trojrozměrném prostoru uvedeny čtyři body a je třeba vytvořit rovnice pro rovinu a přímky a také vypočítat sinus a kosinus úhlů mezi některými z nich.

Ve druhém čísle je potřeba vytvořit rovnici pro rovinu procházející daným bodem a přímku definovanou parametricky.

Ve třetím čísle musíte najít průsečík dané přímky a roviny.

Po dokončení úkolu můžete v případě dotazů kontaktovat prodejce na zadané emailové adrese.

***

1. Skvělý digitální produkt! Rychle jsem získal přístup k materiálům a začal studovat.
2. Vysoce kvalitní digitální produkt, všechny soubory jsou k dispozici ke stažení bez problémů.
3. S nákupem digitálního produktu jsem velmi spokojen, všechny materiály jsou ve vhodném formátu a jsou snadno dostupné.
4. Digitální produkt splnil moje očekávání, obsah je užitečný a relevantní.
5. Vynikající volba pro ty, kteří chtějí přístup ke kvalitním učebním materiálům v digitálním formátu.
6. Digitální produkt byl rychle doručen na poštu, všechny soubory byly otevřeny bez problémů.
7. Digitální produkt plně odpovídá popisu, materiály jsou zajímavé a užitečné pro studium tématu.
8. Mile mě překvapila kvalita digitálního produktu, přístup k materiálům bez prodlev a problémů.
9. Digitální produkt mi pomohl lépe porozumět tématu, děkuji za kvalitní produkt.
10. Digitální produkt je vynikající volbou pro ty, kteří hledají pohodlný způsob studia materiálů na internetu.

Zvláštnosti:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 22 je skvělý digitální produkt pro studenty připravující se na zkoušky.

Tento produkt poskytuje užitečné materiály a aktivity, které vám pomohou zlepšit vaše učení.

Rozhraní produktu se snadno používá, což usnadňuje navigaci a vyhledávání informací, které potřebujete.

Možnost 22 obsahuje skutečné úkoly, které vám pomohou připravit se na zkoušku na vysoké úrovni.

Tento digitální produkt je skvělým nástrojem pro samostatnou přípravu na zkoušky.

Obsah produktu je dobře strukturovaný, což usnadňuje studentům pochopení.

Řešení úkolů z možnosti 22 pomáhá upevnit znalosti a zlepšit dovednosti při řešení problémů.