Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 22

IDZ - 3,1 №1,22

Givet fire punkter A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Lav ligninger:

1. fly A1A2A3;
2. lige A1A2;
3. lige linje A4M, vinkelret på plan A1A2A3;
4. lige linje A3N parallel med lige linje A1A2;
5. plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2;

Beregn:

1. sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3;
2. cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Find vektorerne A1A2 og A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3; 0; -10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Lad os finde vektorproduktet af disse vektorer:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Planligning:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Lad os erstatte koordinaterne for punkt A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Svar: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Linjevektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ligning for en ret linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Linjevektor A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Vinkelret på plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Ligning for en ret linje:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Svar: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Direkte vektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ligning for en ret linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Direkte vektor A3N:

A3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Ligning for en ret linje:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

e) Find vektoren for linjen A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Normal vektor til planet:

n = (-30;-24;6)

Planligning:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Lad os erstatte koordinaterne for punkt A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Svar: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Linjevektor A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normalvektor til plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Vinkel mellem vektorer:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Svar: sin α = 24/35.

g) Normalvektor til plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Koordinater for normalvektoren til Oxy-planet:

n0 = (0;0;1)

Vinkel mellem vektorer:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Svar: cos α = 1/35.

№2.22

Skriv en ligning for en plan, der går gennem punktet M(2;3;–1) og den rette linje x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Lige retningsvektor:

a = (1;2;-3)

Den anden vektor, der ligger i planet:

b = (1;2;0)

Normal vektor til planet:

n = a x b = (6;-3;-4)

Planligning:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Svar: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Find skæringspunktet for den rette linje (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 og planen 3x–y+2z–8=0.

Ligning for en ret linje:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Lad os erstatte planet med ligningen:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Skæringspunkt:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Svar: (-3/23; -20/23; 12/23).

Tak for

Det digitale produkt "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" er en samling af løsninger på geometriproblemer skabt af forfatteren A.P. Ryabushko. Samlingen indeholder løsninger på problemer, der vil hjælpe eleverne med at uddybe deres viden inden for geometri og med succes klare eksamener.

Smukt html-design giver dig mulighed for nemt og hurtigt at finde den opgave, du har brug for, samt nemt at flytte mellem forskellige sektioner af samlingen. Produktdesignet er lavet i behagelige farver med tydelig navigation og yderligere information om hver opgave.

Samlingen indeholder også en detaljeret løsning på hvert problem, som giver dig mulighed for hurtigt at forstå løsningsmetoden og selvstændigt gennemgå alle faser af løsningen af ​​problemet.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" er et fremragende værktøj til studerende, der studerer geometri og ønsker at uddybe deres viden på dette område. Smukt design og klar navigation gør brugen af ​​dette produkt så bekvemt og behageligt som muligt.

Det digitale produkt "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" er en samling af løsninger på geometriproblemer skabt af forfatteren A.P. Ryabushko. Samlingen indeholder løsninger på problemer, der vil hjælpe eleverne med at uddybe deres viden inden for geometri og med succes klare eksamener.

A) Ligning for planet A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Ligning for ret linje A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Ligning for ret linje A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Vinkelret på planet har A1A2A3 en retningsvektor (-30, -24, 6).

D) Ligning for lige linje A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Parallellinien A1A2 har en retningsvektor (-3, 0, -10).

E) Ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linjen A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 22 er en træningsopgave, der består af tre numre.

I det første nummer er der givet fire punkter i det tredimensionelle rum, og du skal lave ligninger for de plane og rette linjer, samt beregne sinus og cosinus for vinklerne mellem nogle af dem.

I den anden udgave skal du oprette en ligning for et plan, der passerer gennem et givet punkt og en linje defineret parametrisk.

I det tredje tal skal du finde skæringspunktet for en given linje og et plan.

Efter at have fuldført opgaven, hvis du har spørgsmål, kan du kontakte sælgeren på den angivne e-mailadresse.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Jeg fik hurtigt adgang til materialerne og begyndte at studere.
2. Digitalt produkt af høj kvalitet, alle filer er tilgængelige til download uden problemer.
3. Jeg er meget tilfreds med købet af et digitalt produkt, alt materiale er i et praktisk format og er let tilgængeligt.
4. Det digitale produkt levede op til mine forventninger, indholdet er brugbart og relevant.
5. Et fremragende valg for dem, der ønsker adgang til kvalitetsundervisningsmaterialer i digitalt format.
6. Det digitale produkt blev hurtigt leveret på posthuset, alle filer åbnes uden problemer.
7. Det digitale produkt svarer fuldt ud til beskrivelsen, materialerne er interessante og nyttige til at studere emnet.
8. Jeg blev positivt overrasket over kvaliteten af ​​det digitale produkt, adgang til materialer uden forsinkelser eller problemer.
9. Det digitale produkt hjalp mig med at forstå emnet bedre, tak for et kvalitetsprodukt.
10. Det digitale produkt er et glimrende valg for dem, der leder efter en bekvem måde at studere materiale på internettet.

Ejendommeligheder:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22 er et fantastisk digitalt produkt til studerende, der forbereder sig til eksamen.

Dette produkt indeholder nyttige materialer og aktiviteter, der hjælper dig med at forbedre din læringsoplevelse.

Produktgrænsefladen er nem at bruge, hvilket gør det nemt at navigere og finde den information, du har brug for.

Mulighed 22 indeholder egentlige opgaver, der hjælper dig med at forberede dig til eksamen på et højt niveau.

Dette digitale produkt er et fantastisk værktøj til selvstyret eksamensforberedelse.

Indholdet af produktet er godt struktureret, hvilket gør det lettere for eleverne at forstå.

Løsning af opgaver fra mulighed 22 hjælper med at konsolidere viden og forbedre problemløsningsevner.