Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 22

IDZ - 3,1 №1,22

Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(4;2;10); Α2(1;2;0); Α3(3;5;7); Α4(2;–3;5).

Δημιουργήστε εξισώσεις:

1. αεροπλάνα A1A2A3;
2. ευθεία A1A2;
3. ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3.
4. ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2.
5. επίπεδο που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2.

Υπολογίζω:

1. ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3.
2. συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

α) Βρείτε τα διανύσματα A1A2 και A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Ας βρούμε το διανυσματικό γινόμενο αυτών των διανυσμάτων:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Επίπεδη εξίσωση:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Ας αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Α1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Απάντηση: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

β) Διάνυσμα γραμμής A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Εξίσωση ευθείας:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Απάντηση: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

γ) Γραμμικό διάνυσμα A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Κάθετα στο επίπεδο A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Εξίσωση ευθείας:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Απάντηση: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

δ) Διάνυσμα γραμμής A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Εξίσωση ευθείας:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Άμεσο διάνυσμα A3N:

Α3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Εξίσωση ευθείας:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Απάντηση: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10t.

ε) Να βρείτε το διάνυσμα της ευθείας A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο:

n = (-30;-24;6)

Επίπεδη εξίσωση:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Ας αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Α4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Απάντηση: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

στ) Διάνυσμα γραμμής A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Γωνία μεταξύ διανυσμάτων:

sin α = |n·Α1Α4| / (|n|·|Α1Α4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Απάντηση: αμαρτία α = 24/35.

ζ) Κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος προς το επίπεδο Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Γωνία μεταξύ διανυσμάτων:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Απάντηση: cos α = 1/35.

№2.22

Να γράψετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο M(2;3;–1) και την ευθεία x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Διάνυσμα ευθείας κατεύθυνσης:

a = (1;2;-3)

Το δεύτερο διάνυσμα που βρίσκεται στο επίπεδο:

b = (1;2;0)

Κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο:

n = a x b = (6;-3;-4)

Επίπεδη εξίσωση:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Απάντηση: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Να βρείτε το σημείο τομής της ευθείας (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 και το επίπεδο 3x–y+2z–8=0.

Εξίσωση ευθείας:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Ας αντικαταστήσουμε το επίπεδο στην εξίσωση:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Σημείο τομής:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Απάντηση: (-3/23; -20/23; 23/12).

Ευχαριστώ για

Το ψηφιακό προϊόν "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 22" είναι μια συλλογή λύσεων σε προβλήματα γεωμετρίας που δημιουργήθηκαν από τον συγγραφέα A.P. Ryabushko. Η συλλογή περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα που θα βοηθήσουν τους μαθητές να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στον τομέα της γεωμετρίας και να ανταπεξέλθουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Ο όμορφος σχεδιασμός html σάς επιτρέπει να βρίσκετε εύκολα και γρήγορα την εργασία που χρειάζεστε, καθώς και να μετακινείστε εύκολα μεταξύ διαφορετικών ενοτήτων της συλλογής. Ο σχεδιασμός του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε ευχάριστα χρώματα με σαφή πλοήγηση και πρόσθετες πληροφορίες για κάθε εργασία.

Η συλλογή περιέχει επίσης μια λεπτομερή λύση σε κάθε πρόβλημα, η οποία σας επιτρέπει να κατανοήσετε γρήγορα τη μέθοδο λύσης και να περάσετε ανεξάρτητα από όλα τα στάδια επίλυσης του προβλήματος.

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 22" είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για μαθητές που σπουδάζουν γεωμετρία και θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα. Ο όμορφος σχεδιασμός και η καθαρή πλοήγηση κάνουν τη χρήση αυτού του προϊόντος όσο το δυνατόν πιο βολική και ευχάριστη.

Το ψηφιακό προϊόν "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 22" είναι μια συλλογή λύσεων σε προβλήματα γεωμετρίας που δημιουργήθηκαν από τον συγγραφέα A.P. Ryabushko. Η συλλογή περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα που θα βοηθήσουν τους μαθητές να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στον τομέα της γεωμετρίας και να ανταπεξέλθουν με επιτυχία στις εξετάσεις.

Α) Εξίσωση του επιπέδου A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

Β) Εξίσωση ευθείας Α1Α2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

Β) Εξίσωση ευθείας Α4Μ: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Κάθετα στο επίπεδο A1A2A3 έχει διάνυσμα κατεύθυνσης (-30, -24, 6).

Δ) Εξίσωση ευθείας γραμμής A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​· z = 10 - 10t.

Η παράλληλη ευθεία Α1Α2 έχει διάνυσμα κατεύθυνσης (-3, 0, -10).

Ε) Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

Ε) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 22 του IDZ 3.1 είναι μια εκπαιδευτική εργασία που αποτελείται από τρεις αριθμούς.

Στο πρώτο τεύχος δίνονται τέσσερα σημεία σε τρισδιάστατο χώρο και πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις για τις επίπεδες και ευθείες γραμμές, καθώς και να υπολογίσετε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών μεταξύ ορισμένων από αυτές.

Στο δεύτερο τεύχος, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και μια γραμμή που ορίζεται παραμετρικά.

Στον τρίτο αριθμό πρέπει να βρείτε το σημείο τομής μιας δεδομένης ευθείας και ενός επιπέδου.

Αφού ολοκληρώσετε την εργασία, εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή στην καθορισμένη διεύθυνση email.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Γρήγορα απέκτησα πρόσβαση στα υλικά και άρχισα να μελετώ.
2. Ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας, όλα τα αρχεία είναι διαθέσιμα για λήψη χωρίς προβλήματα.
3. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά ενός ψηφιακού προϊόντος, όλα τα υλικά είναι σε βολική μορφή και είναι εύκολα προσβάσιμα.
4. Το ψηφιακό προϊόν ανταποκρίθηκε στις προσδοκίες μου, το περιεχόμενο είναι χρήσιμο και σχετικό.
5. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν πρόσβαση σε ποιοτικό εκπαιδευτικό υλικό σε ψηφιακή μορφή.
6. Το ψηφιακό προϊόν παραδόθηκε γρήγορα στο ταχυδρομείο, όλα τα αρχεία ανοίγουν χωρίς προβλήματα.
7. Το ψηφιακό προϊόν αντιστοιχεί πλήρως στην περιγραφή, τα υλικά είναι ενδιαφέροντα και χρήσιμα για τη μελέτη του θέματος.
8. Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα του ψηφιακού προϊόντος, η πρόσβαση στα υλικά χωρίς καθυστερήσεις ή προβλήματα.
9. Το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα, ευχαριστώ για το ποιοτικό προϊόν.
10. Το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν έναν βολικό τρόπο μελέτης υλικού στο Διαδίκτυο.

Ιδιαιτερότητες:

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 22 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις.

Αυτό το προϊόν παρέχει χρήσιμα υλικά και δραστηριότητες που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε την μαθησιακή σας εμπειρία.

Η διεπαφή προϊόντος είναι εύκολη στη χρήση, καθιστώντας εύκολη την πλοήγηση και την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε.

Η επιλογή 22 περιέχει σχετικές εργασίες που σας βοηθούν να προετοιμαστείτε για την εξέταση σε υψηλό επίπεδο.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτοκαθοδηγούμενη προετοιμασία για τις εξετάσεις.

Το περιεχόμενο του προϊόντος είναι καλά δομημένο, διευκολύνοντας τους μαθητές να το κατανοήσουν.

Η επίλυση εργασιών από την επιλογή 22 συμβάλλει στην εδραίωση της γνώσης και στη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων.