Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 22

IDZ - 3.1 №1.22

Dört nokta verildiğinde A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Denklemleri oluşturun:

1. A1A2A3 uçakları;
2. düz A1A2;
3. A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi;
4. A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi;
5. A4 noktasından geçen ve A1A2 çizgisine dik olan düzlem;

Hesaplamak:

1. A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü;
2. Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü.

a) A1A2 ve A1A3 vektörlerini bulun:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Bu vektörlerin vektör çarpımını bulalım:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Düzlem denklemi:

-30x - 24y + 6z + d = 0

A1 noktasının koordinatlarını yerine koyalım:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Cevap: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) A1A2 çizgi vektörü:

A1A2 = (-3;0;-10)

Düz bir çizginin denklemi:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Cevap: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) A4M çizgi vektörü:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

A1A2A3 düzlemine dik:

n = (-30;-24;6)

Düz bir çizginin denklemi:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Cevap: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) A1A2 çizgi vektörü:

A1A2 = (-3;0;-10)

Düz bir çizginin denklemi:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Doğrudan vektör A3N:

-3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Düz bir çizginin denklemi:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Cevap: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z =10 - 10t.

e) A1A2 doğrusunun vektörünü bulun:

A1A2 = (-3;0;-10)

Düzlemin normal vektörü:

n = (-30;-24;6)

Düzlem denklemi:

-30x - 24y + 6z + d = 0

A4 noktasının koordinatlarını yerine koyalım:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Cevap: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) A1A4 çizgi vektörü:

A1A4 = (-2; -5; -5)

A1A2A3 düzlemine normal vektör:

n = (-30;-24;6)

Vektörler arasındaki açı:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Cevap: sin α = 24/35.

g) A1A2A3 düzlemine normal vektör:

n = (-30;-24;6)

Normal vektörün Oksi düzlemine koordinatları:

n₀ = (0;0;1)

Vektörler arasındaki açı:

çünkü α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Cevap: çünkü α = 1/35.

№2.22

M(2;3;–1) noktasından ve x=t–3 düz çizgisinden geçen bir düzlemin denklemini yazın. y=2t+5; z=–3t + 1.

Düz yön vektörü:

bir = (1;2;-3)

Düzlemde yatan ikinci vektör:

b = (1;2;0)

Düzlemin normal vektörü:

n = a x b = (6;-3;-4)

Düzlem denklemi:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Cevap: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

(x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 düz çizgisi ile 3x–y+2z–8=0 düzleminin kesişme noktasını bulun.

Düz bir çizginin denklemi:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Denklemde düzlemi yerine koyalım:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Kesişim noktası:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Cevap: (-3/23; -20/23; 12/23).

Için teşekkürler

Dijital ürün "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 22", yazar A.P. tarafından oluşturulan geometri problemlerine yönelik çözümlerin bir koleksiyonudur. Ryabushko. Koleksiyonda öğrencilerin geometri alanındaki bilgilerini derinleştirmelerine ve sınavlarla başarılı bir şekilde başa çıkmalarına yardımcı olacak problem çözümleri yer alıyor.

Güzel html tasarımı, ihtiyacınız olan görevi rahat ve hızlı bir şekilde bulmanızı ve koleksiyonun farklı bölümleri arasında kolayca geçiş yapmanızı sağlar. Ürün tasarımı, net gezinme ve her görevle ilgili ek bilgiler içeren hoş renklerle yapılmıştır.

Koleksiyon ayrıca her soruna yönelik ayrıntılı bir çözüm içerir; bu, çözüm yöntemini hızlı bir şekilde anlamanıza ve sorunu çözmenin tüm aşamalarını bağımsız olarak geçmenize olanak tanır.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" geometri okuyan ve bu alandaki bilgilerini derinleştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir araçtır. Güzel tasarım ve net gezinme, bu ürünün kullanımını mümkün olduğunca rahat ve keyifli hale getirir.

Dijital ürün "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 22", yazar A.P. tarafından oluşturulan geometri problemlerine yönelik çözümlerin bir koleksiyonudur. Ryabushko. Koleksiyonda öğrencilerin geometri alanındaki bilgilerini derinleştirmelerine ve sınavlarla başarılı bir şekilde başa çıkmalarına yardımcı olacak problem çözümleri yer alıyor.

A) A1A2A3 düzleminin denklemi: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) A1A2 doğrusunun denklemi: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) A4M doğrusunun denklemi: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

A1A2A3 düzlemine dik bir yön vektörü vardır (-30, -24, 6).

D) A3N düz çizgi denklemi: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

A1A2 paralel çizgisinin bir yön vektörü vardır (-3, 0, -10).

E) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan düzlemin denklemi: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 22, üç sayıdan oluşan bir eğitim görevidir.

İlk sayıda üç boyutlu uzayda dört nokta verilmiş olup, düzlem ve doğrular için denklemler oluşturmanız, ayrıca bazılarının aralarındaki açıların sinüs ve kosinüslerini hesaplamanız gerekmektedir.

İkinci sayıda, verilen bir noktadan geçen düzlem ve parametrik olarak tanımlanan bir doğru için denklem oluşturmanız gerekiyor.

Üçüncü sayıda belirli bir çizgi ile düzlemin kesişme noktasını bulmanız gerekir.

Görevi tamamladıktan sonra herhangi bir sorunuz varsa belirtilen e-posta adresinden satıcıyla iletişime geçebilirsiniz.

***

1. Harika dijital ürün! Hızla materyallere ulaştım ve çalışmaya başladım.
2. Yüksek kaliteli dijital ürün, tüm dosyalar sorunsuz bir şekilde indirilebilir.
3. Dijital bir ürün satın aldığımdan çok memnunum, tüm materyaller uygun formatta ve kolayca erişilebilir durumda.
4. Dijital ürün beklentilerimi karşıladı, içerik faydalı ve alakalı.
5. Kaliteli öğrenme materyallerine dijital formatta erişmek isteyenler için mükemmel bir seçim.
6. Dijital ürün hızlı bir şekilde postaneye teslim edildi, tüm dosyalar sorunsuz açıldı.
7. Dijital ürün tamamen açıklamaya karşılık geliyor, materyaller ilginç ve konuyu incelemek için kullanışlıdır.
8. Dijital ürünün kalitesi, materyallere gecikmesiz ve sorunsuz erişim beni hoş bir şekilde şaşırttı.
9. Dijital ürün konuyu daha iyi anlamamı sağladı, kaliteli ürün için teşekkür ederim.
10. Dijital ürün, İnternet'teki materyalleri incelemek için uygun bir yol arayanlar için mükemmel bir seçimdir.

Özellikler:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 22, sınavlara girmeye hazırlanan öğrenciler için mükemmel bir dijital üründür.

Bu ürün, öğrenme deneyiminizi geliştirmek için faydalı materyaller ve aktiviteler sağlar.

Ürün arayüzünün kullanımı kolaydır, gezinmenizi ve ihtiyacınız olan bilgiyi bulmanızı kolaylaştırır.

Seçenek 22, sınava üst düzeyde hazırlanmanıza yardımcı olacak ilgili görevleri içerir.

Bu dijital ürün, sınav için mükemmel bir kişisel çalışma aracıdır.

Ürünün içeriği iyi yapılandırılmış olup öğrenciler için daha anlaşılır hale getirilmiştir.

Seçenek 22'deki problemleri çözmek, bilginin pekiştirilmesine ve problem çözme becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olur.