Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 22

IDZ - 3,1 №1,22

Cho bốn điểm A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Lập các phương trình:

1. mặt phẳng A1A2A3;
2. thẳng A1A2;
3. đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3;
4. đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2;
5. mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2;

Tính toán:

1. sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3;
2. cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

a) Tìm các vectơ A1A2 và A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Hãy tìm tích vectơ của các vectơ này:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Phương trình mặt phẳng:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Thay tọa độ điểm A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Đáp án: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Vectơ đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Phương trình của đường thẳng:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Đáp án: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Vectơ đường thẳng A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Vuông góc với mặt phẳng A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Phương trình của đường thẳng:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Đáp án: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Vectơ trực tiếp A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Phương trình của đường thẳng:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Vectơ trực tiếp A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Phương trình của đường thẳng:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Đáp án: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z =10 - 10t.

e) Tìm vectơ của đường thẳng A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

n = (-30;-24;6)

Phương trình mặt phẳng:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Hãy thay thế tọa độ của điểm A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Đáp án: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Vectơ đường thẳng A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Vectơ pháp tuyến tới mặt phẳng A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Góc giữa các vectơ:

tội lỗi α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Đáp án: sin α = 24/35.

g) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Tọa độ của vectơ pháp tuyến với mặt phẳng Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Góc giữa các vectơ:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Trả lời: cos α = 1/35.

№2.22

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;–1) và đường thẳng x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Vectơ chỉ hướng thẳng:

a = (1;2;-3)

Vectơ thứ hai nằm trong mặt phẳng:

b = (1;2;0)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

n = a x b = (6;-3;-4)

Phương trình mặt phẳng:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Đáp án: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Tìm giao điểm của đường thẳng (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 và mặt phẳng 3x–y+2z–8=0.

Phương trình của đường thẳng:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Thay mặt phẳng vào phương trình:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Giao điểm:

x = -3/23

y = -20/23

z = 23/12

Đáp án: (-23/3; -20/23; 23/12).

Cảm ơn vì

Sản phẩm kỹ thuật số "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 22" là tập hợp các giải pháp cho các bài toán hình học do tác giả A.P. Ryabushko. Bộ sưu tập bao gồm các giải pháp cho các vấn đề sẽ giúp học sinh đào sâu kiến ​​thức trong lĩnh vực hình học và vượt qua các kỳ thi thành công.

Thiết kế html đẹp mắt cho phép bạn tìm thấy tác vụ mình cần một cách thuận tiện và nhanh chóng cũng như dễ dàng di chuyển giữa các phần khác nhau của bộ sưu tập. Thiết kế sản phẩm có màu sắc dễ chịu với khả năng điều hướng rõ ràng và thông tin bổ sung về từng tác vụ.

Bộ sưu tập cũng chứa giải pháp chi tiết cho từng vấn đề, cho phép bạn nhanh chóng hiểu phương pháp giải và tự mình thực hiện tất cả các giai đoạn giải quyết vấn đề.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 22" là một công cụ tuyệt vời dành cho sinh viên nghiên cứu hình học và muốn nâng cao kiến ​​thức trong lĩnh vực này. Thiết kế đẹp và điều hướng rõ ràng giúp việc sử dụng sản phẩm này trở nên thuận tiện và thú vị nhất có thể.

Sản phẩm kỹ thuật số "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 22" là tập hợp các giải pháp cho các bài toán hình học do tác giả A.P. Ryabushko. Bộ sưu tập bao gồm các giải pháp cho các vấn đề sẽ giúp học sinh đào sâu kiến ​​thức trong lĩnh vực hình học và vượt qua các kỳ thi thành công.

A) Phương trình mặt phẳng A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Phương trình đường thẳng A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Phương trình đường thẳng A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 có vectơ chỉ phương (-30, -24, 6).

D) Phương trình đường thẳng A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10t.

Đường song song A1A2 có vectơ chỉ phương (-3, 0, -10).

E) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 22 là một nhiệm vụ huấn luyện bao gồm ba số.

Trong vấn đề đầu tiên, bốn điểm được cho trong không gian ba chiều và bạn cần tạo các phương trình cho mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tính sin và cosin của các góc giữa một số chúng.

Ở bài thứ hai, bạn cần lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng được xác định bằng tham số.

Trong số thứ ba, bạn cần tìm giao điểm của một đường thẳng cho trước và một mặt phẳng.

Sau khi hoàn thành nhiệm vụ, nếu có thắc mắc, bạn có thể liên hệ với người bán theo địa chỉ email được chỉ định.

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Tôi nhanh chóng tiếp cận được tài liệu và bắt đầu học.
2. Sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao, tất cả các tệp đều có sẵn để tải xuống mà không gặp vấn đề gì.
3. Tôi rất hài lòng với việc mua một sản phẩm kỹ thuật số, tất cả các tài liệu đều ở định dạng thuận tiện và dễ dàng truy cập.
4. Sản phẩm kỹ thuật số đáp ứng mong đợi của tôi, nội dung hữu ích và phù hợp.
5. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn truy cập vào tài liệu học tập chất lượng ở định dạng kỹ thuật số.
6. Sản phẩm kỹ thuật số nhanh chóng được chuyển đến bưu điện, tất cả các tập tin đều được mở mà không gặp vấn đề gì.
7. Sản phẩm kỹ thuật số hoàn toàn phù hợp với mô tả, tài liệu thú vị và hữu ích cho việc nghiên cứu chủ đề.
8. Tôi rất ngạc nhiên về chất lượng của sản phẩm kỹ thuật số, khả năng tiếp cận tài liệu mà không bị chậm trễ hoặc gặp sự cố.
9. Sản phẩm kỹ thuật số đã giúp tôi hiểu chủ đề tốt hơn, cảm ơn vì một sản phẩm chất lượng.
10. Sản phẩm kỹ thuật số là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm một cách thuận tiện để nghiên cứu tài liệu trên Internet.

Đặc thù:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 22 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những học sinh đang chuẩn bị làm bài kiểm tra.

Sản phẩm này cung cấp các tài liệu và hoạt động hữu ích để nâng cao trải nghiệm học tập của bạn.

Giao diện sản phẩm rất dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng điều hướng và tìm thấy thông tin mình cần.

Tùy chọn 22 chứa các nhiệm vụ liên quan giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi ở cấp độ cao.

Sản phẩm kỹ thuật số này là một công cụ tự học tuyệt vời cho kỳ thi.

Nội dung của sản phẩm được cấu trúc chặt chẽ, giúp học sinh dễ hiểu hơn.

Giải quyết vấn đề theo phương án 22 giúp củng cố kiến ​​thức và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.