Soluzione al problema 9.7.14 dalla collezione di Kepe O.E.

9.7.14 L'asta AB, lunga 50 cm, si muove nel piano del disegno. Ad un certo punto nel tempo, i punti A e B dell'asta hanno accelerazioni: aA = 2 m/s² e ab = 3 m/s². È necessario determinare l'accelerazione angolare dell'asta.

Risposta:

L'accelerazione angolare dell'asta può essere determinata conoscendo le accelerazioni lineari dei suoi punti e la distanza tra loro. Per fare ciò utilizziamo la formula:

ω² = (av - aA) / l,

dove ω è l'accelerazione angolare dell'asta, l è la distanza tra i punti A e B.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

Dove

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Risposta: 10.

Questo problema considera il movimento di un'asta nel piano del disegno. Ad un certo punto nel tempo, i punti A e B dell'asta hanno accelerazioni lineari, che devono essere utilizzate per determinare l'accelerazione angolare dell'asta. Per fare ciò, applicare la formula appropriata in cui vengono sostituiti i valori noti. Risolvendo l'equazione, puoi ottenere la risposta al problema.

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Soluzione al problema 9.7.14 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare dell'asta a partire dalle accelerazioni note dei suoi punti A e B.

Per prima cosa devi determinare l'accelerazione lineare dell'asta. Per fare ciò utilizziamo la formula dell’accelerazione:

a = dv/dt,

dove a è l'accelerazione, dv è la variazione di velocità nel tempo dt.

Poiché conosciamo le accelerazioni dei punti A e B, possiamo determinare le accelerazioni lineari dell'asta:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Quindi, utilizzando la formula dell'accelerazione lineare a = r*α, dove r è il raggio di rotazione, α è l'accelerazione angolare, troviamo l'accelerazione angolare dell'asta. Per fare ciò, è necessario determinare il raggio di rotazione dell'asta.

Poiché l'asta si muove nel piano del disegno, il suo raggio di rotazione è uguale alla distanza dal suo centro di massa all'asse di rotazione. Supponiamo che l'asse di rotazione passi per il punto A. Quindi il raggio di rotazione r sarà uguale alla distanza dal centro di massa dell'asta al punto A.

Per determinare il centro di massa dell'asta, puoi usare la formula:

xсì = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

dove xcm è la coordinata del centro di massa, mi è la massa dell'i-esimo elemento, xi è la sua coordinata.

Supponiamo che l'asta sia costituita da un materiale omogeneo e abbia la forma di un'asta, allora il suo baricentro si troverà a metà strada tra i punti A e B, cioè a una distanza L/2 dal punto A e dal punto B, dove L è la lunghezza dell'asta. Pertanto, la coordinata del centro di massa sarà uguale a:

x cm = L/2.

Ora possiamo trovare il raggio di rotazione dell'asta:

r = xсì = L/2.

Utilizzando la formula dell'accelerazione lineare a = r*α, possiamo trovare l'accelerazione angolare dell'asta:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Quindi, la risposta al problema 9.7.14 dalla raccolta di Kepe O.?. equivale a 10.

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