Řešení problému 9.7.14 z kolekce Kepe O.E.

9.7.14 Tyč AB o délce 50 cm se pohybuje v rovině výkresu. V určitém okamžiku mají body A a B tyče zrychlení: aA = 2 m/s² a ab = 3 m/s². Je nutné určit úhlové zrychlení tyče.

Odpovědět:

Úhlové zrychlení tyče lze určit na základě znalosti lineárních zrychlení jejích bodů a vzdálenosti mezi nimi. K tomu použijeme vzorec:

ω² = (av - aA) / l,

kde ω je úhlové zrychlení tyče, l je vzdálenost mezi body A a B.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

kde

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Odpověď: 10.

Tento problém uvažuje pohyb tyče v rovině kreslení. V určitém okamžiku mají body A a B tyče lineární zrychlení, která musí být použita k určení úhlového zrychlení tyče. Chcete-li to provést, použijte příslušný vzorec, do kterého jsou nahrazeny známé hodnoty. Řešením rovnice můžete získat odpověď na problém.

Tento digitální produkt je řešením problému 9.7.14 ze sbírky Kepe O.?. - je nepostradatelným pomocníkem pro každého, kdo studuje fyziku a matematiku. Tento produkt představuje jedinečné řešení problému, které lze použít jako příklad při provádění podobných úkolů.

Design tohoto produktu je vyroben ve formátu html, což vám umožňuje prezentovat materiál pohodlnou a atraktivní formou. Krásný design a jasná prezentace materiálu činí tento produkt atraktivním a informativním.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte kompletní řešení problému 9.7.14 z kolekce Kepe O.?. s podrobným popisem všech fází řešení a odpovědí na problém. Tento produkt se stane nepostradatelným pomocníkem pro každého, kdo studuje fyziku a matematiku, pomůže lépe porozumět teoretickým materiálům a také se naučí takové problémy samostatně řešit.

...

***

Řešení problému 9.7.14 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení úhlového zrychlení tyče ze známých zrychlení jejích bodů A a B.

Nejprve musíte určit lineární zrychlení tyče. K tomu použijeme vzorec zrychlení:

a = dv/dt,

kde a je zrychlení, dv je změna rychlosti v čase dt.

Protože známe zrychlení bodů A a B, můžeme určit lineární zrychlení tyče:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Potom pomocí vzorce lineárního zrychlení a = r*α, kde r je poloměr otáčení, α je úhlové zrychlení, zjistíme úhlové zrychlení tyče. K tomu je nutné určit poloměr otáčení tyče.

Protože se tyč pohybuje v rovině výkresu, její poloměr otáčení je roven vzdálenosti od jejího těžiště k ose otáčení. Předpokládejme, že osa rotace prochází bodem A. Pak bude poloměr rotace r roven vzdálenosti od těžiště tyče k bodu A.

K určení těžiště tyče můžete použít vzorec:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

kde xcm je souřadnice těžiště, mi je hmotnost i-tého prvku, xi je jeho souřadnice.

Předpokládejme, že tyč sestává z homogenního materiálu a má tvar tyče, pak její těžiště bude umístěno uprostřed mezi body A a B, tedy ve vzdálenosti L/2 od bodu A a bodu B, kde L je délka tyče. Souřadnice těžiště se tedy bude rovnat:

xcm = L/2.

Nyní můžeme najít poloměr otáčení tyče:

r = xsm = L/2.

Pomocí vzorce lineárního zrychlení a = r*α můžeme zjistit úhlové zrychlení tyče:

a = a/r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Tedy odpověď na problém 9.7.14 ze sbírky Kepe O.?. rovná se 10.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt pro řešení matematických problémů.
2. Rychle a efektivně pomáhá řešit složité problémy z kolekce Kepe O.E.
3. Skvělá volba pro studenty a učitele, kteří studují matematiku.
4. Program pomáhá šetřit čas a námahu při plnění úkolů.
5. Schopnost kontrolovat řešení problému v reálném čase.
6. Jednoduché a intuitivní rozhraní.
7. Velký výběr problémů k řešení, což vám umožňuje zpestřit váš trénink.
8. Pohodlný přístup k úkolům na jakémkoli zařízení s přístupem k internetu.
9. Pomůže vám lépe porozumět látce a zlepšit úroveň vašich znalostí v matematice.
10. Efektivní nástroj pro přípravu na zkoušky a testy.

Zvláštnosti:

Vynikající řešení pro studenty a učitele pracující s matematickými problémy.

Vysoce kvalitní digitální produkt s pohodlným formátem a rychlým přístupem k úkolu.

Výborná volba pro ty, kteří chtějí výrazně zkrátit čas na přípravu na zkoušky.

Řešení problému v digitálním formátu umožňuje upevnit znalosti co nejrychleji a nejefektivněji.

Užitečný a pohodlný zdroj pro jakoukoli úroveň matematického školení.

Výborná kombinace kvality a cenové dostupnosti pro studenty.

Skvělá použitelnost při interaktivní práci.

Je velmi výhodné, že řešení lze uložit do počítače a kdykoli použít.

Velmi užitečný digitální produkt, který vám pomůže rychle a snadno pochopit složité úkoly.

Výborná volba pro ty, kteří chtějí získat kvalitní řešení problému v krátkém čase.