Kepe O.E 收集的问题 9.7.14 的解决方案

9.7.14 50 厘米长的杆 AB 在绘图平面内移动。在某个时间点，杆的 A 点和 B 点具有加速度：aA = 2 m/s² 和 ab = 3 m/s²。需要确定杆的角加速度。

回答：

杆的角加速度可以通过知道其各点的线性加速度和点之间的距离来确定。为此，我们使用以下公式：

ω² = (av - aA) / l,

其中 ω 是杆的角加速度，l 是 A 点和 B 点之间的距离。

代入已知值，我们得到：

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0.5 m = 2 m/s²,

在哪里

ω = √(2 m/s²) ≈ 1.41 rad/s²。

答案：10。

该问题考虑杆在绘图平面中的运动。在某个时间点，杆的 A 点和 B 点具有线性加速度，必须使用该线性加速度来确定杆的角加速度。为此，请应用适当的公式，将已知值代入其中。通过解方程，即可得到问题的答案。

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Kepe O.? 收集的问题 9.7.14 的解决方案。在于根据杆的 A 点和 B 点的已知加速度确定杆的角加速度。

首先，您需要确定杆的线性加速度。为此，我们使用加速度公式：

a = dv/dt，

其中 a 是加速度，dv 是速度随时间 dt 的变化。

由于我们知道 A 点和 B 点的加速度，我们可以确定杆的线性加速度：

aA = 2 m/s^2，aB = 3 m/s^2。

然后，利用线性加速度公式a = r*α，其中r是旋转半径，α是角加速度，我们求出杆的角加速度。为此，需要确定杆的旋转半径。

由于杆在绘图平面内移动，因此其旋转半径等于其质心到旋转轴的距离。假设旋转轴经过 A 点。那么旋转半径 r 将等于杆的质心到 A 点的距离。

要确定杆的质心，可以使用以下公式：

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

其中xcm是质心坐标，mi是第i个元素的质量，xi是它的坐标。

假设杆由均质材料组成，形状为杆，则其质心将位于 A 点和 B 点的中间，即距 A 点和 B 点的距离为 L/2，其中 L是杆的长度。因此，质心坐标将等于：

xcm = L/2。

现在我们可以求出杆的旋转半径：

r = xсм = L/2。

利用线加速度公式a = r*α，我们可以求出杆的角加速度：

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0.5 m = 10 rad/s^2。

因此，问题 9.7.14 的答案来自 Kepe O.? 的收集。等于 10。

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