Solução para o problema 9.7.14 da coleção de Kepe O.E.

9.7.14 A barra AB, com 50 cm de comprimento, move-se no plano do desenho. Em algum momento, os pontos A e B da barra têm acelerações: aA = 2 m/s² e ab = 3 m/s². É necessário determinar a aceleração angular da haste.

Responder:

A aceleração angular da barra pode ser determinada conhecendo-se as acelerações lineares de seus pontos e a distância entre eles. Para fazer isso usamos a fórmula:

ω² = (av - aA) /l,

onde ω é a aceleração angular da haste, l é a distância entre os pontos A e B.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

onde

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Resposta: 10.

Este problema considera o movimento de uma haste no plano de desenho. Em algum momento, os pontos A e B da barra apresentam acelerações lineares, que devem ser utilizadas para determinar a aceleração angular da barra. Para fazer isso, aplique a fórmula apropriada na qual os valores conhecidos são substituídos. Ao resolver a equação, você pode obter a resposta para o problema.

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Solução do problema 9.7.14 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular da haste a partir das acelerações conhecidas de seus pontos A e B.

Primeiro você precisa determinar a aceleração linear da barra. Para fazer isso, usamos a fórmula de aceleração:

a = dv/dt,

onde a é a aceleração, dv é a mudança na velocidade ao longo do tempo dt.

Como conhecemos as acelerações dos pontos A e B, podemos determinar as acelerações lineares da barra:

aA = 2m/s^2, aB = 3m/s^2.

Então, usando a fórmula da aceleração linear a = r*α, onde r é o raio de rotação, α é a aceleração angular, encontramos a aceleração angular da haste. Para isso é necessário determinar o raio de rotação da haste.

Como a haste se move no plano de desenho, seu raio de rotação é igual à distância do seu centro de massa ao eixo de rotação. Suponhamos que o eixo de rotação passe pelo ponto A. Então o raio de rotação r será igual à distância do centro de massa da haste ao ponto A.

Para determinar o centro de massa da haste, você pode usar a fórmula:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

onde xcm é a coordenada do centro de massa, mi é a massa do i-ésimo elemento, xi é a sua coordenada.

Suponha que a barra seja constituída por um material homogêneo e tenha o formato de uma barra, então seu centro de massa estará localizado no meio do caminho entre os pontos A e B, ou seja, a uma distância L/2 do ponto A e do ponto B, onde L é o comprimento da haste. Assim, a coordenada do centro de massa será igual a:

xcm = L/2.

Agora podemos encontrar o raio de rotação da haste:

r = xсм = L/2.

Usando a fórmula da aceleração linear a = r*α, podemos encontrar a aceleração angular da barra:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Assim, a resposta ao problema 9.7.14 da coleção de Kepe O.?. é igual a 10.

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