Lösung für Aufgabe 9.7.14 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.7.14 Stab AB, 50 cm lang, bewegt sich in der Zeichenebene. Irgendwann haben die Punkte A und B des Stabes Beschleunigungen: aA = 2 m/s² und ab = 3 m/s². Es ist erforderlich, die Winkelbeschleunigung des Stabes zu bestimmen.

Antwort:

Die Winkelbeschleunigung des Stabes kann durch Kenntnis der linearen Beschleunigungen seiner Punkte und des Abstands zwischen ihnen bestimmt werden. Dazu verwenden wir die Formel:

ω² = (av - aA) / l,

wobei ω die Winkelbeschleunigung des Stabes ist, l der Abstand zwischen den Punkten A und B.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

Wo

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Antwort: 10.

Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines Stabes in der Zeichenebene. Zu einem bestimmten Zeitpunkt weisen die Punkte A und B des Stabes lineare Beschleunigungen auf, die zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung des Stabes verwendet werden müssen. Wenden Sie dazu die entsprechende Formel an, in die bekannte Werte eingesetzt werden. Durch Lösen der Gleichung erhalten Sie die Antwort auf das Problem.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 9.7.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. - ist ein unverzichtbarer Helfer für alle, die Physik und Mathematik studieren. Dieses Produkt stellt eine einzigartige Lösung eines Problems dar, die als Beispiel für die Durchführung ähnlicher Aufgaben dienen kann.

Das Design dieses Produkts erfolgt im HTML-Format, sodass Sie das Material in einer praktischen und attraktiven Form präsentieren können. Schönes Design und klare Präsentation des Materials machen dieses Produkt attraktiv und informativ.

Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine vollständige Lösung für Problem 9.7.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. mit einer detaillierten Beschreibung aller Lösungsschritte und der Antwort auf das Problem. Dieses Produkt wird zu einem unverzichtbaren Helfer für jeden, der Physik und Mathematik studiert, und hilft dabei, theoretische Materialien besser zu verstehen und zu lernen, solche Probleme selbst zu lösen.

...

***

Lösung zu Aufgabe 9.7.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung des Stabes aus den bekannten Beschleunigungen seiner Punkte A und B zu bestimmen.

Zuerst müssen Sie die lineare Beschleunigung des Stabes bestimmen. Dazu verwenden wir die Beschleunigungsformel:

a = dv/dt,

Dabei ist a die Beschleunigung und dv die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit dt.

Da wir die Beschleunigungen der Punkte A und B kennen, können wir die linearen Beschleunigungen des Stabes bestimmen:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Mithilfe der linearen Beschleunigungsformel a = r*α, wobei r der Rotationsradius und α die Winkelbeschleunigung ist, ermitteln wir dann die Winkelbeschleunigung des Stabes. Dazu ist es notwendig, den Rotationsradius der Stange zu bestimmen.

Da sich der Stab in der Zeichenebene bewegt, ist sein Rotationsradius gleich dem Abstand seines Massenschwerpunkts zur Rotationsachse. Nehmen wir an, dass die Rotationsachse durch Punkt A verläuft. Dann ist der Rotationsradius r gleich dem Abstand vom Massenschwerpunkt des Stabes zum Punkt A.

Um den Schwerpunkt der Stange zu bestimmen, können Sie die Formel verwenden:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

Dabei ist xcm die Koordinate des Massenschwerpunkts, mi die Masse des i-ten Elements und xi seine Koordinate.

Angenommen, der Stab besteht aus einem homogenen Material und hat die Form eines Stabes, dann liegt sein Massenschwerpunkt in der Mitte zwischen den Punkten A und B, also im Abstand L/2 von Punkt A und Punkt B, wobei L ist die Länge der Stange. Somit ist die Koordinate des Massenschwerpunkts gleich:

xcm = L/2.

Jetzt können wir den Rotationsradius der Stange ermitteln:

r = xсм = L/2.

Mit der Linearbeschleunigungsformel a = r*α können wir die Winkelbeschleunigung des Stabes ermitteln:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Somit die Antwort auf Aufgabe 9.7.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. gleich 10.

***

1. Ein sehr praktisches digitales Produkt zur Lösung mathematischer Probleme.
2. Hilft schnell und effektiv bei der Lösung komplexer Probleme aus der Sammlung von Kepe O.E.
3. Eine ausgezeichnete Wahl für Schüler und Lehrer, die Mathematik studieren.
4. Das Programm hilft, Zeit und Mühe bei der Erledigung von Aufgaben zu sparen.
5. Möglichkeit, die Lösung eines Problems in Echtzeit zu überprüfen.
6. Einfache und intuitive Benutzeroberfläche.
7. Eine große Auswahl an zu lösenden Problemen, die es Ihnen ermöglicht, Ihr Training zu diversifizieren.
8. Bequemer Zugriff auf Aufgaben auf jedem Gerät mit Internetzugang.
9. Hilft Ihnen, den Stoff besser zu verstehen und Ihren Kenntnisstand in Mathematik zu verbessern.
10. Ein effektives Hilfsmittel zur Vorbereitung auf Prüfungen und Prüfungen.

Besonderheiten:

Eine ausgezeichnete Lösung für Schüler und Lehrer, die mit mathematischen Problemen arbeiten.

Ein hochwertiges digitales Produkt mit praktischem Format und schnellem Zugriff auf die Aufgabe.

Eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die die Zeit für die Prüfungsvorbereitung deutlich verkürzen möchten.

Durch die Lösung des Problems im digitalen Format können Sie Ihr Wissen so schnell und effizient wie möglich festigen.

Eine nützliche und praktische Ressource für jedes Niveau der Mathematikausbildung.

Eine hervorragende Kombination aus Qualität und Erschwinglichkeit für Studenten.

Große Benutzerfreundlichkeit beim interaktiven Arbeiten.

Sehr praktisch ist, dass die Lösung auf einem Computer gespeichert und jederzeit verwendet werden kann.

Ein sehr nützliches digitales Produkt, das Ihnen hilft, komplexe Aufgaben schnell und einfach zu verstehen.

Eine gute Wahl für diejenigen, die in kurzer Zeit eine qualitativ hochwertige Lösung für das Problem erhalten möchten.