In una certa regione dello spazio ci sono omogenei

In una certa regione dello spazio sono stati scoperti campi elettrici e magnetici omogenei, i cui vettori E e B sono co-diretti. È necessario determinare l'accelerazione a con la quale un elettrone si muove se entra in questi campi con una velocità di V = 600 m/s con un angolo di 60° rispetto alle linee dei vettori E e B, se E = 0,2 kV/ m, B = 20 mT.

Per risolvere questo problema utilizzeremo la legge di Lorentz, che descrive il movimento di una particella in un campo elettromagnetico. Secondo questa legge, una particella carica in un campo elettromagnetico subisce l'azione della forza di Lorentz e dell'accelerazione a, che può essere trovata dalla formula:

a = F/m

dove F è la forza di Lorentz, m è la massa della particella.

La forza di Lorentz si calcola con la formula:

F = q * (E + v x B)

dove q è la carica della particella, E è il campo elettrico, B è il campo magnetico, v è la velocità della particella.

Il prodotto vettoriale della velocità e del campo magnetico può essere calcolato utilizzando la formula:

vxB = |v| * |B| * peccato(i) * n

dove α è l'angolo tra i vettori v e B, n è un vettore unitario perpendicolare al piano formato dai vettori v e B.

In questo problema, i vettori E e B sono codirezionali, quindi l'angolo α tra i vettori v e B sarà uguale a 60°.

Ora possiamo scrivere l'equazione per l'accelerazione delle particelle:

a = q * (E + |v| * |B| * sin(60°) * n) / m

Sostituiamo i valori noti:

a = 1,6 * 10^-19 Kl * (0,2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * sin(60°) * n) / 9,1 * 10^-31 kg

Esprimiamo il seno di 60° attraverso il suo valore:

a = 1,6 * 10^-19 C * (0,2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * √3 / 2 * n) / 9,1 * 10^-31 kg

Considerando che il versore n può essere qualsiasi cosa, rappresentiamolo nella forma n = (cos α, sin α, 0), dove α è un angolo arbitrario. Poi:

a = 1,6 * 10^-19 C * (0,2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * √3 / 2 * sin α) / 9,1 * 10^-31 kg

La risposta sarà il valore minimo dell'accelerazione, poiché l'elettrone si muoverà lungo un arco circolare di raggio R = |v| / |B|, e la forza di Lorentz sarà diretta verso il centro del cerchio. Il valore minimo di accelerazione si ottiene con sin α = -1, quindi:

a = 1,6 * 10^-19 C * (0,2 * 10^3 V/m - 600 m/s * 20 mT * √3 / 2) / 9,1 * 10^-31 kg

a ≈ -2,69 * 10^14 m/s^2

Pertanto, un elettrone si muoverà lungo un arco circolare con un'accelerazione di -2,69 * 10^14 m/s^2 se vola in campi elettrici e magnetici uniformi ad una velocità di 600 m/s con un angolo di 60° rispetto al piano linee dei vettori E e B, ed E = 0,2 kV/m, B = 20 mT. La carica di un elettrone è 1,6 * 10^-19 C e la sua massa è 9,1 * 10^-31 kg. Per risolvere sono state utilizzate la legge di Lorentz, la formula della forza di Lorentz e l'espressione del prodotto incrociato.

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Il prodotto contiene una descrizione dettagliata di un problema che coinvolge campi elettrici e magnetici uniformi in una determinata regione dello spazio. Nel problema è necessario determinare l'accelerazione di un elettrone che vola in questi campi con un certo angolo, se si conoscono i valori dei campi elettrico e magnetico.

La soluzione al problema si basa sull'applicazione della legge di Lorentz, sulla formula della forza di Lorentz e sull'espressione del prodotto vettoriale. Tutte le formule e le leggi utilizzate nella soluzione sono descritte in dettaglio, il che consente di comprendere i principi per risolvere il problema e applicarli per risolvere altri problemi in quest'area.

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Questo prodotto è un file in formato immagine contenente la soluzione al problema 00070, relativo al movimento di un elettrone in campi elettrici e magnetici uniformi. Il problema specifica i valori del campo elettrico E = 0,2 kV/m e del campo magnetico B = 20 mT, nonché la velocità iniziale dell'elettrone V = 600 m/s e l'angolo del suo ingresso nelle linee dei vettori E e B pari a 60 gradi.

La soluzione al problema comprende una breve descrizione della condizione, un elenco delle formule e delle leggi utilizzate, la derivazione della formula di calcolo e la risposta alla domanda del problema. Se hai domande sulla risoluzione del problema, il venditore è pronto ad aiutarti.

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