Solution au problème 9.7.14 de la collection Kepe O.E.

9.7.14 La tige AB, longue de 50 cm, se déplace dans le plan du dessin. À un moment donné, les points A et B de la tige ont des accélérations : aA = 2 m/s² et ab = 3 m/s². Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire de la tige.

Répondre:

L'accélération angulaire de la tige peut être déterminée en connaissant les accélérations linéaires de ses points et la distance qui les sépare. Pour ce faire, nous utilisons la formule :

ω² = (av - aA) / l,

où ω est l'accélération angulaire de la tige, l est la distance entre les points A et B.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

où

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Réponse : 10.

Ce problème considère le mouvement d'une tige dans le plan de dessin. À un moment donné, les points A et B de la tige ont des accélérations linéaires, qui doivent être utilisées pour déterminer l'accélération angulaire de la tige. Pour ce faire, appliquez la formule appropriée dans laquelle sont substituées les valeurs connues. En résolvant l’équation, vous pouvez obtenir la réponse au problème.

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Solution au problème 9.7.14 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire de la tige à partir des accélérations connues de ses points A et B.

Vous devez d’abord déterminer l’accélération linéaire de la tige. Pour ce faire, nous utilisons la formule d'accélération :

une = dv/dt,

où a est l’accélération, dv est la variation de vitesse dans le temps dt.

Puisque nous connaissons les accélérations des points A et B, nous pouvons déterminer les accélérations linéaires de la tige :

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Ensuite, en utilisant la formule d'accélération linéaire a = r*α, où r est le rayon de rotation, α est l'accélération angulaire, nous trouvons l'accélération angulaire de la tige. Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer le rayon de rotation de la tige.

Puisque la tige se déplace dans le plan de dessin, son rayon de rotation est égal à la distance de son centre de masse à l'axe de rotation. Supposons que l'axe de rotation passe par le point A. Alors le rayon de rotation r sera égal à la distance du centre de masse de la tige au point A.

Pour déterminer le centre de masse de la tige, vous pouvez utiliser la formule :

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

où xcm est la coordonnée du centre de masse, mi est la masse du i-ème élément, xi est sa coordonnée.

Supposons que la tige soit constituée d'un matériau homogène et ait la forme d'une tige, alors son centre de masse sera situé à mi-chemin entre les points A et B, c'est-à-dire à une distance L/2 du point A et du point B, où L est la longueur de la tige. Ainsi, la coordonnée du centre de masse sera égale à :

xcm = L/2.

On peut maintenant trouver le rayon de rotation de la tige :

r = xсм = L/2.

En utilisant la formule d'accélération linéaire a = r*α, nous pouvons trouver l'accélération angulaire de la tige :

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Ainsi, la réponse au problème 9.7.14 de la collection Kepe O.?. est égal à 10.

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