Kepe O.E 컬렉션의 문제 9.7.14에 대한 솔루션입니다.

9.7.14 길이 50cm의 막대 AB가 도면 평면에서 움직입니다. 어느 시점에서 막대의 A점과 B점은 aA = 2m/s² 및 ab = 3m/s²의 가속도를 갖습니다. 막대의 각가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답변:

막대의 각가속도는 점의 선형 가속도와 점 사이의 거리를 알면 결정할 수 있습니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다.

Ω² = (av - aA) / l,

여기서 Ω는 막대의 각가속도이고, l은 점 A와 B 사이의 거리입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Ω² = (3m/s² - 2m/s²) / 0.5m = 2m/s²,

어디

Ω = √(2m/s²) ≒ 1.41rad/s².

답: 10.

이 문제는 도면 평면에서 막대의 움직임을 고려합니다. 어느 시점에서 막대의 A점과 B점은 선형 가속도를 가지며, 이를 막대의 각가속도를 결정하는 데 사용해야 합니다. 이렇게 하려면 알려진 값이 대체되는 적절한 공식을 적용하십시오. 방정식을 풀면 문제에 대한 답을 얻을 수 있습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 9.7.14에 대한 솔루션입니다. 점 A와 B의 알려진 가속도로부터 막대의 각가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다.

먼저 막대의 선형 가속도를 결정해야 합니다. 이를 위해 가속 공식을 사용합니다.

a = dv/dt,

여기서 a는 가속도, dv는 시간 dt에 따른 속도 변화입니다.

점 A와 B의 가속도를 알고 있으므로 막대의 선형 가속도를 결정할 수 있습니다.

aA = 2m/s^2, aB = 3m/s^2.

그런 다음 선형 가속도 공식 a = r*α(여기서 r은 회전 반경, α는 각가속도)를 사용하여 막대의 각가속도를 찾습니다. 이를 위해서는 로드의 회전 반경을 결정해야 합니다.

막대가 도면 평면에서 움직이기 때문에 회전 반경은 질량 중심에서 회전축까지의 거리와 같습니다. 회전축이 점 A를 통과한다고 가정합니다. 그러면 회전 반경 r은 막대의 질량 중심에서 점 A까지의 거리와 같습니다.

막대의 질량 중심을 결정하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

여기서 xcm은 질량 중심의 좌표이고, mi는 i번째 요소의 질량, xi는 해당 좌표입니다.

막대가 균질한 물질로 구성되어 있고 막대 모양이라고 가정하면, 막대의 질량 중심은 점 A와 B 사이의 중간, 즉 점 A와 점 B로부터 L/2 거리에 위치하게 됩니다. 여기서 L은 막대의 길이입니다. 따라서 질량 중심의 좌표는 다음과 같습니다.

xcm = L/2.

이제 막대의 회전 반경을 찾을 수 있습니다.

r = xсм = L/2.

선형 가속도 공식 a = r*α를 사용하여 막대의 각가속도를 찾을 수 있습니다.

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2m/s^2 + 3m/s^2) / 0.5m = 10rad/s^2.

따라서 Kepe O.? 컬렉션의 문제 9.7.14에 대한 답입니다. 10과 같습니다.

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