Λύση στο πρόβλημα 9.7.14 από τη συλλογή της Kepe O.E.

9.7.14 Η ράβδος ΑΒ, μήκους 50 cm, κινείται στο επίπεδο του σχεδίου. Σε κάποια χρονική στιγμή, τα σημεία Α και Β της ράβδου έχουν επιταχύνσεις: aA = 2 m/s² και ab = 3 m/s². Απαιτείται ο προσδιορισμός της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου.

Απάντηση:

Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας τις γραμμικές επιταχύνσεις των σημείων της και την απόσταση μεταξύ τους. Για να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιούμε τον τύπο:

ω² = (av - aA) / l,

όπου ω είναι η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, l η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β.

Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, παίρνουμε:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

που

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Απάντηση: 10.

Αυτό το πρόβλημα εξετάζει την κίνηση μιας ράβδου στο επίπεδο σχεδίασης. Σε κάποια χρονική στιγμή, τα σημεία Α και Β της ράβδου έχουν γραμμικές επιταχύνσεις, οι οποίες πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου. Για να το κάνετε αυτό, εφαρμόστε τον κατάλληλο τύπο στον οποίο αντικαθίστανται οι γνωστές τιμές. Λύνοντας την εξίσωση, μπορείτε να πάρετε την απάντηση στο πρόβλημα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 9.7.14 από τη συλλογή του Kepe O.?. - είναι ένας απαραίτητος βοηθός για όλους όσους σπουδάζουν φυσική και μαθηματικά. Αυτό το προϊόν αντιπροσωπεύει μια μοναδική λύση σε ένα πρόβλημα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως παράδειγμα κατά την εκτέλεση παρόμοιων εργασιών.

Ο σχεδιασμός αυτού του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να παρουσιάσετε το υλικό σε μια βολική και ελκυστική μορφή. Ο όμορφος σχεδιασμός και η σαφής παρουσίαση του υλικού καθιστούν αυτό το προϊόν ελκυστικό και κατατοπιστικό.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, θα λάβετε μια ολοκληρωμένη λύση στο πρόβλημα 9.7.14 από τη συλλογή του Kepe O.?. με λεπτομερή περιγραφή όλων των σταδίων της λύσης και την απάντηση στο πρόβλημα. Αυτό το προϊόν θα γίνει ένας απαραίτητος βοηθός για όλους όσους σπουδάζουν φυσική και μαθηματικά και θα βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού υλικού, καθώς και στην εκμάθηση λύσεων τέτοιων προβλημάτων μόνοι τους.

...

***

Λύση στο πρόβλημα 9.7.14 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου από τις γνωστές επιταχύνσεις των σημείων Α και Β της.

Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε τη γραμμική επιτάχυνση της ράβδου. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τον τύπο επιτάχυνσης:

a = dv/dt,

όπου a είναι η επιτάχυνση, dv είναι η μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο dt.

Εφόσον γνωρίζουμε τις επιταχύνσεις των σημείων Α και Β, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις γραμμικές επιταχύνσεις της ράβδου:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο γραμμικής επιτάχυνσης a = r*α, όπου r είναι η ακτίνα περιστροφής, α είναι η γωνιακή επιτάχυνση, βρίσκουμε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ακτίνα περιστροφής της ράβδου.

Εφόσον η ράβδος κινείται στο επίπεδο του σχεδίου, η ακτίνα περιστροφής της είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο μάζας της έως τον άξονα περιστροφής. Ας υποθέσουμε ότι ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το σημείο Α. Τότε η ακτίνα περιστροφής r θα είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο μάζας της ράβδου μέχρι το σημείο Α.

Για να προσδιορίσετε το κέντρο μάζας της ράβδου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

όπου xcm είναι η συντεταγμένη του κέντρου μάζας, mi η μάζα του i-ου στοιχείου, xi η συντεταγμένη του.

Ας υποθέσουμε ότι η ράβδος αποτελείται από ένα ομοιογενές υλικό και έχει σχήμα ράβδου, τότε το κέντρο μάζας της θα βρίσκεται στο μέσον μεταξύ των σημείων Α και Β, δηλαδή σε απόσταση L/2 από το σημείο Α και το σημείο Β, όπου το L είναι το μήκος της ράβδου. Έτσι, η συντεταγμένη του κέντρου μάζας θα είναι ίση με:

xcm = L/2.

Τώρα μπορούμε να βρούμε την ακτίνα περιστροφής της ράβδου:

r = xsm = L/2.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο γραμμικής επιτάχυνσης a = r*α, μπορούμε να βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα 9.7.14 από τη συλλογή του Kepe O.?. ισούται με 10.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
2. Γρήγορα και αποτελεσματικά βοηθά στην επίλυση σύνθετων προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E.
3. Μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και καθηγητές που σπουδάζουν μαθηματικά.
4. Το πρόγραμμα βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου και προσπάθειας κατά την ολοκλήρωση εργασιών.
5. Δυνατότητα ελέγχου της λύσης ενός προβλήματος σε πραγματικό χρόνο.
6. Απλή και διαισθητική διεπαφή.
7. Μια μεγάλη ποικιλία προβλημάτων προς επίλυση, η οποία σας επιτρέπει να διαφοροποιήσετε την εκπαίδευσή σας.
8. Βολική πρόσβαση σε εργασίες σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο.
9. Σας βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να βελτιώσετε το επίπεδο γνώσεών σας στα μαθηματικά.
10. Ένα αποτελεσματικό εργαλείο προετοιμασίας για εξετάσεις και τεστ.

Ιδιαιτερότητες:

Μια εξαιρετική λύση για μαθητές και καθηγητές που εργάζονται με μαθηματικά προβλήματα.

Ένα ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας με βολική μορφή και γρήγορη πρόσβαση στην εργασία.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να μειώσουν σημαντικά τον χρόνο προετοιμασίας για τις εξετάσεις.

Η επίλυση του προβλήματος σε ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να ενοποιήσετε τη γνώση όσο το δυνατόν γρηγορότερα και αποτελεσματικότερα.

Μια χρήσιμη και βολική πηγή για οποιοδήποτε επίπεδο μαθηματικής εκπαίδευσης.

Ένας εξαιρετικός συνδυασμός ποιότητας και οικονομικής τιμής για τους φοιτητές.

Μεγάλη χρηστικότητα όταν εργάζεστε διαδραστικά.

Είναι πολύ βολικό ότι η λύση μπορεί να αποθηκευτεί σε υπολογιστή και να χρησιμοποιηθεί ανά πάσα στιγμή.

Ένα πολύ χρήσιμο ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να κατανοήσετε γρήγορα και εύκολα σύνθετες εργασίες.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν ποιοτική λύση στο πρόβλημα σε σύντομο χρονικό διάστημα.