Solución al problema 9.7.14 de la colección de Kepe O.E.

9.7.14 La varilla AB, de 50 cm de largo, se mueve en el plano del dibujo. En algún momento, los puntos A y B de la varilla tienen aceleraciones: aA = 2 m/s² y ab = 3 m/s². Se requiere determinar la aceleración angular de la varilla.

Respuesta:

La aceleración angular de la varilla se puede determinar conociendo las aceleraciones lineales de sus puntos y la distancia entre ellos. Para ello utilizamos la fórmula:

ω² = (av - aA) / l,

donde ω es la aceleración angular de la varilla, l es la distancia entre los puntos A y B.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

dónde

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Respuesta: 10.

Este problema considera el movimiento de una varilla en el plano del dibujo. En algún momento, los puntos A y B de la varilla tienen aceleraciones lineales, que deben usarse para determinar la aceleración angular de la varilla. Para hacer esto, aplique la fórmula adecuada en la que se sustituyen los valores conocidos. Al resolver la ecuación, puedes obtener la respuesta al problema.

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Solución al problema 9.7.14 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración angular de la varilla a partir de las aceleraciones conocidas de sus puntos A y B.

Primero necesitas determinar la aceleración lineal de la varilla. Para ello utilizamos la fórmula de aceleración:

a = dv/dt,

donde a es la aceleración, dv es el cambio de velocidad a lo largo del tiempo dt.

Como conocemos las aceleraciones de los puntos A y B, podemos determinar las aceleraciones lineales de la varilla:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Luego, usando la fórmula de aceleración lineal a = r*α, donde r es el radio de rotación, α es la aceleración angular, encontramos la aceleración angular de la varilla. Para ello, es necesario determinar el radio de rotación de la varilla.

Dado que la varilla se mueve en el plano del dibujo, su radio de rotación es igual a la distancia desde su centro de masa al eje de rotación. Supongamos que el eje de rotación pasa por el punto A. Entonces el radio de rotación r será igual a la distancia desde el centro de masa de la varilla al punto A.

Para determinar el centro de masa de la varilla, puedes usar la fórmula:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

donde xcm es la coordenada del centro de masa, mi es la masa del i-ésimo elemento, xi es su coordenada.

Supongamos que la varilla está hecha de un material homogéneo y tiene forma de varilla, entonces su centro de masa estará ubicado a medio camino entre los puntos A y B, es decir, a una distancia L/2 del punto A y del punto B, donde L es la longitud de la varilla. Así, la coordenada del centro de masa será igual a:

x cm = L/2.

Ahora podemos encontrar el radio de rotación de la varilla:

r = xсм = L/2.

Usando la fórmula de aceleración lineal a = r*α, podemos encontrar la aceleración angular de la varilla:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Así, la respuesta al problema 9.7.14 de la colección de Kepe O.?. es igual a 10.

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