Rozwiązanie zadania 9.7.14 z kolekcji Kepe O.E.

9.7.14 Pręt AB o długości 50 cm porusza się w płaszczyźnie rysunku. W pewnym momencie punkty A i B pręta mają przyspieszenia: aA = 2 m/s² i ab = 3 m/s². Wymagane jest określenie przyspieszenia kątowego pręta.

Odpowiedź:

Przyspieszenie kątowe pręta można wyznaczyć znając przyspieszenia liniowe jego punktów i odległość między nimi. W tym celu korzystamy ze wzoru:

ω² = (av - aA) / l,

gdzie ω jest przyspieszeniem kątowym pręta, l jest odległością między punktami A i B.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

ω² = (3 m/s² - 2 m/s²) / 0,5 m = 2 m/s²,

Gdzie

ω = √(2 m/s²) ≈ 1,41 rad/s².

Odpowiedź: 10.

Problem ten uwzględnia ruch pręta w płaszczyźnie rysunku. W pewnym momencie punkty A i B pręta mają przyspieszenia liniowe, które należy wykorzystać do określenia przyspieszenia kątowego pręta. Aby to zrobić, zastosuj odpowiedni wzór, w który podstawiane są znane wartości. Rozwiązując równanie, możesz uzyskać odpowiedź na problem.

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 9.7.14 z kolekcji Kepe O.?. - jest niezastąpionym pomocnikiem każdego, kto studiuje fizykę i matematykę. Ten produkt stanowi unikalne rozwiązanie problemu, które można wykorzystać jako przykład podczas wykonywania podobnych zadań.

Projekt tego produktu wykonany jest w formacie html, co pozwala na zaprezentowanie materiału w wygodnej i atrakcyjnej formie. Piękny design i przejrzysta prezentacja materiału czynią ten produkt atrakcyjnym i pouczającym.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz kompletne rozwiązanie problemu 9.7.14 z kolekcji Kepe O.?. ze szczegółowym opisem wszystkich etapów rozwiązania i odpowiedzią na problem. Produkt ten stanie się niezastąpionym pomocnikiem każdego, kto studiuje fizykę i matematykę, pomoże lepiej zrozumieć materiał teoretyczny, a także nauczy się samodzielnie rozwiązywać takie problemy.

...

***

Rozwiązanie zadania 9.7.14 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu przyspieszenia kątowego pręta na podstawie znanych przyspieszeń jego punktów A i B.

Najpierw musisz określić przyspieszenie liniowe pręta. W tym celu korzystamy ze wzoru na przyspieszenie:

a = dv/dt,

gdzie a to przyspieszenie, dv to zmiana prędkości w czasie dt.

Znając przyspieszenia punktów A i B, możemy wyznaczyć przyspieszenia liniowe pręta:

aA = 2 m/s^2, aB = 3 m/s^2.

Następnie korzystając ze wzoru na przyspieszenie liniowe a = r*α, gdzie r jest promieniem obrotu, α jest przyspieszeniem kątowym, wyznaczamy przyspieszenie kątowe pręta. Aby to zrobić, konieczne jest określenie promienia obrotu pręta.

Ponieważ pręt porusza się w płaszczyźnie rysunku, jego promień obrotu jest równy odległości od jego środka masy do osi obrotu. Załóżmy, że oś obrotu przechodzi przez punkt A. Wtedy promień obrotu r będzie równy odległości od środka masy pręta do punktu A.

Aby wyznaczyć środek masy pręta, można skorzystać ze wzoru:

xсм = (m1x1 + m2x2 + ... + mnxn) / (m1 + m2 + ... + mn),

gdzie xcm jest współrzędną środka masy, mi jest masą i-tego elementu, xi jest jego współrzędną.

Załóżmy, że pręt jest wykonany z jednorodnego materiału i ma kształt pręta, to jego środek masy będzie znajdował się w połowie odległości między punktami A i B, czyli w odległości L/2 od punktu A i punktu B, gdzie L to długość pręta. Zatem współrzędna środka masy będzie równa:

xcm = L/2.

Teraz możemy znaleźć promień obrotu pręta:

r = xсм = L/2.

Korzystając ze wzoru na przyspieszenie liniowe a = r*α, możemy obliczyć przyspieszenie kątowe pręta:

α = a / r = (aA + aB) / L/2 = (2 m/s^2 + 3 m/s^2) / 0,5 m = 10 rad/s^2.

Tym samym odpowiedź na zadanie 9.7.14 ze zbioru Kepe O.?. równa się 10.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy do rozwiązywania problemów matematycznych.
2. Szybko i skutecznie pomaga rozwiązywać złożone problemy z kolekcji Kepe O.E.
3. Doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli studiujących matematykę.
4. Program pomaga zaoszczędzić czas i wysiłek podczas wykonywania zadań.
5. Możliwość sprawdzenia rozwiązania problemu w czasie rzeczywistym.
6. Prosty i intuicyjny interfejs.
7. Duży wybór problemów do rozwiązania, co pozwala na urozmaicenie treningu.
8. Wygodny dostęp do zadań na dowolnym urządzeniu z dostępem do Internetu.
9. Pomaga lepiej zrozumieć materiał i poprawić poziom wiedzy z matematyki.
10. Skuteczne narzędzie przygotowujące do egzaminów i testów.

Osobliwości:

Doskonałe rozwiązanie dla uczniów i nauczycieli pracujących z problemami matematycznymi.

Wysokiej jakości produkt cyfrowy o wygodnym formacie i szybkim dostępie do zadania.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą znacznie skrócić czas przygotowania do egzaminów.

Rozwiązanie problemu w formacie cyfrowym pozwala na możliwie szybkie i efektywne utrwalenie wiedzy.

Przydatne i wygodne źródło wiedzy na każdym poziomie nauczania matematyki.

Doskonałe połączenie jakości i przystępnej ceny dla studentów.

Świetna użyteczność podczas pracy interaktywnej.

Bardzo wygodne jest to, że rozwiązanie można zapisać na komputerze i użyć w dowolnym momencie.

Bardzo przydatny produkt cyfrowy, który pomaga szybko i łatwo zrozumieć złożone zadania.

Świetny wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokiej jakości rozwiązanie problemu w krótkim czasie.