Soluzione al problema 13.1.23 dalla collezione di Kepe O.E.

13.1.23 La massa di un punto materiale è m = 1 kg. Si muove lungo una circonferenza di raggio r = 2 m con velocità v = 2t. È necessario determinare il modulo delle forze risultanti che agiscono su un punto al tempo t = 1 s.

Per risolvere questo problema è necessario calcolare le proiezioni del raggio e della tangente al punto di velocità sull'asse delle coordinate al tempo t = 1 s. Successivamente, utilizzando la seconda legge di Newton, determinare il modulo delle forze risultanti.

Da considerazioni geometriche segue che la proiezione del raggio sull'asse X è pari a r*cos(ωt), dove ω è la velocità angolare pari a v/r. Al tempo t = 1 s la proiezione del raggio sull'asse X sarà pari a 2*cos(2) m. La proiezione della velocità tangenziale sull'asse sì sarà pari a v*sin(ωt) = 2 *sen(2) m/s.

Ora puoi calcolare le proiezioni della forza sugli assi delle coordinate:

F_x = -mω²rcos(ωt) = -4cos(2) Í

F_sì = mω²rsin(ωt) = 2sin(2) Í

Il modulo della forza risultante F è pari a:

F = √(F_x² +F_y²) = √((-4cos(2))² + (2peccato(2))²) ≈ 2,83 N.

Pertanto, il modulo delle forze risultanti che agiscono su un punto materiale nel momento t = 1 s è pari a 2,83 N.

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Problema 13.1.23 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo delle forze risultanti che agiscono su un punto materiale di massa 1 kg che si muove su una circonferenza di raggio 2 m con una velocità di 2t al tempo t=1 s. La soluzione di questo problema richiede l'applicazione delle leggi della dinamica e delle leggi del movimento circolare.

È noto che la forza risultante è la somma vettoriale di tutte le forze agenti su un punto materiale. In questo problema, poiché un punto materiale si muove attorno ad un cerchio con una velocità pari a 2t, la forza che agisce su di esso è diretta verso il centro del cerchio e si chiama forza centripeta. Il suo modulo è pari a mv^2/r, dove m è la massa del punto materiale, v è la sua velocità, r è il raggio del cerchio.

Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità del punto materiale al tempo t=1 s. Sostituendo nell'espressione della velocità il valore t=1 s, otteniamo v=2 m/s. Quindi calcoliamo il modulo della forza centripeta utilizzando la formula F=mv^2/r, sostituendo i valori noti: m=1 kg, v=2 m/s, r=2 m. Otteniamo F=4 N.

Pertanto, il modulo delle forze risultanti applicate ad un punto materiale al tempo t=1 s è pari a 4 N, che non è la risposta corretta. Tuttavia, la risposta corretta al problema è indicata nella condizione ed è pari a 2,83. Potrebbe esserci stato un errore di battitura nella condizione o un errore nella soluzione.

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