Soluzione al problema 11.2.5 dalla collezione di Kepe O.E.

Nel problema è necessario determinare la velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s. Il movimento del punto M lungo la piastra quadrata 1 è descritto dall'equazione BM = 0,1t2. Le manovelle AB = CD = 0,5 m ruotano secondo la legge della velocità angolare? = 0,25?t.

Per risolvere il problema, utilizziamo la formula per la velocità assoluta di un punto situato su un corpo rigido che si muove traslatoriamente e ruota contemporaneamente:

VM = Vp + Vvr,

dove Vп è la velocità del punto M rispetto al centro della piastra, Vвр è la velocità del centro della piastra rispetto al sistema di coordinate fisse.

Troviamo la velocità del centro della piastra rispetto al sistema di coordinate fisse:

Vвр = R x ?,

dove R è il raggio della pedivella, ? - velocità angolare della manovella.

Poiché le pedivelle sono le stesse, la velocità del centro del piatto è pari a:

Vвр = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.

Troviamo la velocità del punto M rispetto al centro della piastra:

Vï = d(BM)/dt,

dove BM è la distanza tra il centro della piastra e il punto M.

Differenziamo l'equazione VM = 0.1t2:

VÌ = d(0,1t2)/dt = 0,2t.

Poi:

BM = a/2 + ?(VМt)^2,

dove a è la lunghezza del lato del piatto.

A t = 1 con:

BM = 0,5/2 + ?(0,2)^2 = 0,55 m.

Ora possiamo trovare la velocità assoluta del punto M:

VM = Vn + Vvr = 0,2 - 0,125 = 0,075 m/s.

Risposta: 0,075 m/s.

Soluzione al problema 11.2.5 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 11.2.5 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s, se il suo movimento lungo la piastra quadrata 1 è dato dall'equazione BM = 0.1t2. Le pedivelle AB = CD = 0,5 m ruotano a norma di legge? = 0,25?t.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula per trovare la velocità assoluta di un punto sulla pedivella:

v(abs) = v(otn) + R * w,

dove v(rel) è la velocità relativa del punto M rispetto alla manovella, R è il raggio della manovella, w è la velocità angolare della manovella.

Il primo passo è trovare la velocità angolare della manovella, che è data dalla legge di rotazione? = 0,25?t. Sostituendo t = 1 s otteniamo:

? = 0,25 * 1 = 0,25 rad/s.

Quindi determiniamo la velocità relativa del punto M rispetto alla manovella. Per fare ciò è necessario esprimere le coordinate del punto M attraverso l'angolo di rotazione della pedivella:

x = AB+BMcos(?), y = MBpeccato(?),

dove BM è la distanza dal centro della pedivella al punto M.

Differenziando queste espressioni rispetto al tempo si ottiene la velocità del punto M rispetto alla manovella:

vx = -BM*?figlio(?), vy = BM?*cos(?).

Sostituzione dei valori? e BM, otteniamo:

vx = -0,50,25sin(0,25) = -0,054 m/s, vy = 0,50,25cos(0,25) = 0,473 m/s.

Infine troviamo la velocità assoluta del punto M utilizzando la formula:

v(abs) = v(otn) + R * w,

dove R = AB = 0,5 m - raggio della pedivella. Sostituendo i valori otteniamo:

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = quadrato(0,054^2 + 0,473^2) + 0,5 * 0,25 = 0,438 m/s.

Pertanto, la velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s è pari a 0,438 m/s.

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