Soluzione al problema 1.2.17 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 1.2.17: trovare la pressione di una palla su un piano inclinato

Abbiamo una palla omogenea il cui peso è 40 N. Poggia su due piani che si intersecano con un angolo ?=60°. Il nostro compito è determinare la pressione della palla sul piano inclinato.

Per risolvere questo problema è necessario sapere che la pressione è uguale alla forza che agisce su una superficie unitaria. È inoltre necessario tenere conto dell'angolo di inclinazione del piano.

Utilizzando la formula della pressione, possiamo trovare una soluzione al problema:

p = F/S,

dove p è la pressione, F è la forza, S è la superficie.

Per prima cosa devi trovare la forza con cui la palla agisce sull'aereo. Sappiamo che il peso della palla è 40 N, quindi anche la forza con cui la palla agisce sul piano è 40 N.

Successivamente, è necessario trovare la superficie della palla a contatto con il piano inclinato. Nota che quest'area è uguale alla proiezione della superficie della palla sul piano, cioè S = πR²sinθ, dove R è il raggio della palla, θ è l'angolo tra il piano e l'asse verticale.

Sostituendo i valori noti nella formula della pressione, otteniamo:

p = F / S = 40 / (πR²sinθ) ≈ 46,2 Н/м².

Pertanto la pressione della palla sul piano inclinato è di circa 46,2 N/m².

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Soluzione al problema 1.2.17 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la pressione di una palla omogenea di massa 40 N su un piano inclinato, se questo piano forma un angolo di 60° con il piano orizzontale. Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la legge di Archimede e la scomposizione della gravità nelle sue componenti.

Per prima cosa determiniamo il peso della palla, che è uguale alla sua massa moltiplicata per l'accelerazione di gravità. Quindi il peso della palla è:

40 Í = m * g

dove m è la massa della palla e g è l'accelerazione di gravità.

Scomponiamo ora la forza di gravità in componenti parallele e perpendicolari al piano inclinato. La componente parallela sarà pari a:

F_par = m * g * sin(60°)

E la componente perpendicolare è pari a:

F_perp = m * g * cos(60°)

La pressione di una palla su un piano inclinato è uguale al rapporto tra la componente perpendicolare della gravità e l'area di contatto della palla con il piano:

p = F_perp / S

dove S è l'area di contatto della palla con l'aereo.

Sostituiamo i valori:

p = (m * g * cos(60°)) / S

p = (40 N / 9,81 m/s^2 * cos(60°)) / S

p ≈ 46,2 N/m^2

Pertanto la pressione della palla sul piano inclinato è 46,2 N/m^2.

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