Soluzione al problema 13.2.10 dalla collezione di Kepe O.E.

13.2.10 La massa di un punto materiale, pari a m = 50 kg, si muove dallo stato iniziale di riposo lungo una superficie orizzontale liscia sotto l'azione di una forza costante F = 50 N, il cui vettore forma un angolo? = 20 gradi con la direzione di movimento del punto. È necessario determinare quale percorso percorrerà il punto nel tempo t = 20 s. (Risposta 188) Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: la soluzione al problema 13.2.10 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.. quel prodotto è un'ottima soluzione per chiunque voglia migliorare le proprie conoscenze in fisica e con successo affrontare compiti educativi. La nostra soluzione al problema viene eseguita da esperti professionisti nel campo della fisica e include tutti i calcoli e le spiegazioni necessarie. Tutto quello che devi fare è seguire le nostre istruzioni passo passo, che ti permetteranno di risolvere il problema in modo semplice e veloce. Acquistando il nostro prodotto digitale, ottieni un modo conveniente e veloce per migliorare le tue conoscenze in fisica e ottenere un voto eccellente in un compito del corso. E il bellissimo design del codice HTML fornirà una piacevole esperienza visiva e facilità d'uso del prodotto.

Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: la soluzione al problema 13.2.10 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?. Questo problema consiste nei seguenti dati: Un punto materiale con una massa di m=50 kg si muove da uno stato di riposo lungo una guida orizzontale liscia sotto l'azione di una forza costante F=50 N, il cui vettore forma un angolo ? =20 gradi con la direzione del movimento del punto. È necessario trovare il percorso percorso da un punto nel tempo t=20 s.

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Soluzione al problema 13.2.10 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il percorso percorso da un punto materiale del peso di 50 kg in un tempo di 20 secondi, muovendosi lungo una guida orizzontale liscia sotto l'influenza di una forza F = 50 N, il cui angolo con la direzione del movimento è un angolo costante di 20 gradi.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi di Newton e la trigonometria. La forza che agisce su un punto materiale può essere scomposta in due componenti: Fx e Fy. Fx corrisponde alla forza diretta lungo la guida ed è pari a Fcos(20°). Fy corrisponde alla forza diretta perpendicolarmente alla guida ed è pari a Fpeccato(20°). Poiché la guida è liscia, sulla punta non agisce alcuna forza di attrito.

Secondo la seconda legge di Newton, la somma di tutte le forze che agiscono su un punto materiale è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione: F = mUN. Considerando che il punto si muove lungo una guida orizzontale e che l'angolo tra la forza e la direzione del movimento è costante, possiamo scrivere l'equazione per la proiezione dell'accelerazione sull'asse x: Fx = ma, da dove a = Fx/m = F*cos(20°)/m.

È quindi possibile utilizzare l'equazione per il percorso percorso dal punto materiale: s = vt+(at^2)/2. Poiché il punto inizia a muoversi da fermo, la sua velocità iniziale è zero. Pertanto, il percorso s percorso dall'istante t = 20 s è uguale a s = (at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 metri (risposta).

Problema 13.2.10 dalla collezione di Kepe O.?. è come segue:

Il sistema di equazioni è dato:

$$\begin{casi} 2x - y + z = 1 \ x + 2y - 3z = -6 \ 3x - 4y + 2z = 3 \end{casi}$$

a) Utilizzando il metodo di Gauss-Jordan, trovare la matrice inversa della matrice del sistema.

b) Utilizzando la matrice inversa trovata, risolvere il sistema.

La risoluzione del problema prevede i seguenti passaggi:

a) Riscrivere il sistema di equazioni in forma matriciale:

$$\begin{pmatrice} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 e -4 e 2 \end{pmatrice} \begin{pmatrice} X \ sì \ z \end{pmatrice} = \begin{pmatrice} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrice}$$

b) Aggiungiamo alla matrice del sistema una matrice identità dello stesso ordine:

$$\begin{pmatrice} 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 & 0 & 1 & 0 \ 3 e -4 e 2 e 0 e 0 e 1 \end{pmatrice}$$

c) Applichiamo trasformazioni elementari di riga per ottenere la matrice identità a sinistra della matrice originale. Allo stesso tempo, ad ogni passaggio eseguiamo le stesse trasformazioni con la matrice identità, che si trova a destra della matrice originale. Alla fine otteniamo la seguente matrice:

$$\begin{pmatrice} 1 & 0 & 0 & -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrice}$$

d) La matrice inversa richiesta è uguale alla matrice identità che abbiamo ricevuto a destra della matrice originale nell'ultimo passaggio. Pertanto, la matrice inversa è simile a:

$$\begin{pmatrice} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrice}$$

e) Per risolvere un sistema di equazioni utilizzando la matrice inversa trovata, moltiplichiamo entrambe le parti della forma matriciale originale del sistema per la matrice inversa a destra:

$$\begin{pmatrice} X \ sì \ z \end{pmatrice} = \begin{pmatrice} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrice} \begin{pmatrice} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrice} = \begin{pmatrice} -1 \ 2 \ 1 \end{pmatrice}$$

Pertanto, la soluzione del sistema di equazioni ha la forma:

$$\begin{casi} x = -1 \ y = 2 \ z = 1 \end{casi}$$

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