Soluzione al problema 13.4.20 dalla collezione di Kepe O.E.

13.4.20 Nel problema è dato un corpo di massa m = 0,3 kg, che è sospeso a una molla ed esegue oscillazioni verticali libere con un'ampiezza di 0,4 m. La posizione iniziale del corpo coincide con la posizione di equilibrio statico, e la velocità iniziale è 3 m/s. È necessario determinare il coefficiente di rigidezza della molla.

Per risolvere il problema si può utilizzare la formula per il periodo di oscillazione di un corpo su una molla:

T = 2π√(m/k),

dove T è il periodo di oscillazione, m è la massa corporea, k è il coefficiente di rigidezza della molla.

Dalle condizioni problematiche si nota che l'ampiezza dell'oscillazione è 0,4 me la velocità iniziale è 3 m/s. È anche noto che le oscillazioni iniziavano da una posizione di equilibrio statico, il che significa che nell'istante iniziale l'energia potenziale del corpo era massima e l'energia cinetica era minima.

Utilizzando la legge di conservazione dell’energia possiamo esprimere il coefficiente di rigidezza della molla:

mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2,

dove g è l'accelerazione di gravità, A è l'ampiezza delle oscillazioni, v è la velocità iniziale.

Risolvendo questa equazione per k, otteniamo:

k = mg/(A^2) - v^2/(A^2) = 0,3*9,81/(0,4^2) - 3^2/(0,4^2) ≈ 16, 9

Quindi la costante elastica è circa 16,9.

Soluzione al problema 13.4.20 dalla collezione di Kepe O.?.

Il nostro prodotto digitale è la soluzione al problema 13.4.20 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica. La soluzione è stata completata da un insegnante professionista e presentata sotto forma di documento elettronico.

Il compito è determinare il coefficiente di rigidezza della molla durante le oscillazioni verticali libere di un corpo del peso di 0,3 kg con una velocità iniziale di 3 m/s e un'ampiezza di 0,4 m.

La nostra soluzione si basa sull'applicazione della formula per il periodo di oscillazione di un corpo su una molla e sulla legge di conservazione dell'energia. Il risultato è un valore preciso della costante elastica di circa 16,9.

Acquistando il nostro prodotto digitale, riceverai una soluzione pronta al problema, che può essere utilizzata per scopi didattici o scientifici. Il bellissimo design del documento HTML ne semplifica la lettura e l'utilizzo.

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Nella nostra soluzione abbiamo utilizzato la formula per il periodo di oscillazione di un corpo su una molla: T = 2π √(m/k), dove T è il periodo di oscillazione, m è la massa del corpo, k è la molla coefficiente di rigidezza. Dalle condizioni problematiche si nota che l'ampiezza dell'oscillazione è 0,4 me la velocità iniziale è 3 m/s. È anche noto che le oscillazioni iniziavano da una posizione di equilibrio statico, il che significa che nell'istante iniziale l'energia potenziale del corpo era massima e l'energia cinetica era minima. Utilizzando la legge di conservazione dell'energia, abbiamo espresso il coefficiente di rigidezza della molla: mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2, dove g è l'accelerazione di gravità, A è l'ampiezza delle oscillazioni, v è la velocità iniziale.

Risolvendo questa equazione per k, abbiamo scoperto che la costante elastica è circa 16,9. La nostra soluzione si presenta sotto forma di documento elettronico con un bellissimo design HTML, che ne facilita la lettura e l'utilizzo. Acquistando il nostro prodotto digitale, riceverai una soluzione pronta al problema, che può essere utilizzata per scopi didattici o scientifici.

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Ecco la soluzione al problema 13.4.20 dalla raccolta di Kepe O.?.:

Dato: peso corporeo, m = 0,3 kg ampiezza della vibrazione, A = 0,4 m velocità iniziale, v = 3 m/s devi trovare il coefficiente di rigidezza della molla, k.

Soluzione: Il periodo di oscillazione di un corpo su una molla può essere espresso attraverso il coefficiente di rigidezza della molla e la massa del corpo: T = 2π√(m/k)

L'ampiezza delle oscillazioni è correlata alla velocità iniziale come segue: A = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2))

dove ω = 2π/T è la frequenza di oscillazione ciclica.

Sostituendo l'espressione per T dalla prima equazione nella seconda e risolvendo per k, otteniamo: k = mω^2 = 4π^2m/T^2

Sostituendo i dati della dichiarazione del problema, otteniamo: T = 2π√(m/k) = 2π√(0,3/k)

A = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2)) = 0,4 m

Risolvendo l'equazione per k, otteniamo: k = (4π^2m)/T^2 = (4π^2m)/(4π^2(0,3/k)) = 16,9 N/m

Risposta: costante elastica, k = 16,9 N/m.

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