Soluzione al problema 7.6.8 dalla collezione di Kepe O.E.

7.6.8 Velocità di un punto in coordinate cartesiane

Dato: espressione per la velocità di un punto in coordinate cartesiane v = 1.5i + 1.5tj + 0.5t^2k, tempo t = 2 s.

Trova: accelerazione tangenziale di un punto in un dato istante.

Risposta:

Differenziando l'espressione della velocità rispetto al tempo troviamo l'accelerazione del punto:

a = dv/dt = 1,5j + 1,0tk

Sostituendo t = 2 s, troviamo:

a = 1,5j + 2,0k

L'accelerazione tangenziale di un punto è uguale alla proiezione dell'accelerazione sulla tangente alla traiettoria:

at = a • T / |T|, dove T è il vettore tangente unitario

Troviamo il vettore tangente unitario:

T = v / |v| = (1,5i + 3j + 2tk) / quadrato(1,5^2 + 3^2 + 2^2) = 0,37i + 0,74j + 0,56k

Poi:

at = a • T / |T| = (1,5j + 2,0k) • (0,37i + 0,74j + 0,56k) / sqrt(0,37^2 + 0,74^2 + 0,56^2) = 2,18 м /c^2

Risposta: 2,18 m/s^2.

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Soluzione al problema 7.6.8 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione dell'accelerazione tangenziale di un punto che si muove lungo coordinate cartesiane con una velocità data dall'espressione v=1.5i+1.5tj+0.5t2k al tempo t = 2 s. Per risolvere il problema è necessario calcolare la derivata della velocità rispetto al tempo per trovare l'accelerazione tangenziale del punto al tempo t = 2 s.

Per fare ciò, devi fare la derivata della velocità rispetto al tempo: a = dv/dt = 1,5j + 1,5k*t

Quindi è necessario sostituire il valore temporale t = 2 s nell'espressione risultante e calcolare il valore dell'accelerazione tangenziale del punto: a = 1,5j + 1,5k*2 = 1,5j + 3k = √(1,5² + 3²) ≈ 2,18

Pertanto, l'accelerazione tangenziale del punto al tempo t = 2 s è di circa 2,18 m/s².

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