Solução para o problema 13.4.20 da coleção de Kepe O.E.

13.4.20 No problema é dado um corpo de massa m = 0,3 kg, que está suspenso por uma mola e realiza oscilações verticais livres com amplitude de 0,4 m. A posição inicial do corpo coincide com a posição de equilíbrio estático, e a velocidade inicial é 3 m/s. É necessário determinar o coeficiente de rigidez da mola.

Para resolver o problema, você pode usar a fórmula do período de oscilação de um corpo sobre uma mola:

T = 2π √(m/k),

onde T é o período de oscilação, m é a massa corporal, k é o coeficiente de rigidez da mola.

A partir das condições do problema sabe-se que a amplitude de oscilação é de 0,4 m e a velocidade inicial é de 3 m/s. Sabe-se também que as oscilações começaram a partir de uma posição de equilíbrio estático, o que significa que no momento inicial a energia potencial do corpo era máxima e a energia cinética mínima.

Usando a lei da conservação de energia, podemos expressar o coeficiente de rigidez da mola:

mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2,

onde g é a aceleração da gravidade, A é a amplitude das oscilações, v é a velocidade inicial.

Resolvendo esta equação para k, obtemos:

k = mg/(A^2) - v^2/(A^2) = 0,3*9,81/(0,4^2) - 3^2/(0,4^2) ≈ 16, 9

Assim, a constante da mola é cerca de 16,9.

Solução do problema 13.4.20 da coleção de Kepe O.?.

Nosso produto digital é a solução para o problema 13.4.20 da coleção de Kepe O.?. em física. A solução foi preenchida por um professor profissional e apresentada em forma de documento eletrônico.

A tarefa é determinar o coeficiente de rigidez da mola durante oscilações verticais livres de um corpo pesando 0,3 kg com velocidade inicial de 3 m/s e amplitude de 0,4 m.

Nossa solução é baseada na aplicação da fórmula do período de oscilação de um corpo sobre uma mola e na lei da conservação da energia. O resultado é um valor preciso de constante de mola de cerca de 16,9.

Ao adquirir nosso produto digital, você recebe uma solução pronta para o problema, que pode ser utilizada para fins educacionais ou científicos. O belo design do documento HTML facilita a leitura e o uso.

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Em nossa solução, usamos a fórmula para o período de oscilação de um corpo sobre uma mola: T = 2π √(m/k), onde T é o período de oscilação, m é a massa do corpo, k é a mola coeficiente de rigidez. A partir das condições do problema sabe-se que a amplitude de oscilação é de 0,4 m e a velocidade inicial é de 3 m/s. Sabe-se também que as oscilações começaram a partir de uma posição de equilíbrio estático, o que significa que no momento inicial a energia potencial do corpo era máxima e a energia cinética mínima. Usando a lei da conservação de energia, expressamos o coeficiente de rigidez da mola: mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2, onde g é a aceleração da gravidade, A é a amplitude das oscilações, v é a velocidade inicial.

Resolvendo esta equação para k, descobrimos que a constante da mola é cerca de 16,9. Nossa solução é apresentada na forma de um documento eletrônico com um belo design HTML, o que facilita a leitura e o uso. Ao adquirir nosso produto digital, você recebe uma solução pronta para o problema, que pode ser utilizada para fins educacionais ou científicos.

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Aqui está a solução para o problema 13.4.20 da coleção de Kepe O.?.:

Dado: peso corporal, m = 0,3 kg amplitude de vibração, A = 0,4 m velocidade inicial, v = 3 m/s você precisa encontrar o coeficiente de rigidez da mola, k.

Solução: O período de oscilação de um corpo sobre uma mola pode ser expresso através do coeficiente de rigidez da mola e da massa do corpo: T = 2π√(m/k)

A amplitude das oscilações está relacionada à velocidade inicial da seguinte forma: UMA = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2))

onde ω = 2π/T é a frequência de oscilação cíclica.

Substituindo a expressão para T da primeira equação na segunda e resolvendo para k, obtemos: k = mω^2 = 4π^2m/T^2

Substituindo os dados da declaração do problema, obtemos: T = 2π√(m/k) = 2π√(0,3/k)

UMA = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2)) = 0,4 m

Resolvendo a equação para k, obtemos: k = (4π^2m)/T^2 = (4π^2m)/(4π^2(0,3/k)) = 16,9 N/m

Resposta: constante de mola, k = 16,9 N/m.

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