13.4.20 Dans le problème, on donne un corps de masse m = 0,3 kg, qui est suspendu à un ressort et effectue des oscillations verticales libres d'une amplitude de 0,4 M. La position initiale du corps coïncide avec la position d'équilibre statique, et la vitesse initiale est de 3 m/s. Il est nécessaire de déterminer le coefficient de rigidité du ressort.
Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de la période d'oscillation d'un corps sur un ressort :
T = 2π √(m/k),
où T est la période d'oscillation, m est la masse corporelle, k est le coefficient de rigidité du ressort.
D'après les conditions problématiques, on sait que l'amplitude de l'oscillation est de 0,4 m et la vitesse initiale est de 3 m/s. On sait également que les oscillations ont commencé à partir d'une position d'équilibre statique, ce qui signifie qu'au moment initial, l'énergie potentielle du corps était maximale et l'énergie cinétique était minimale.
En utilisant la loi de conservation de l'énergie, on peut exprimer le coefficient de raideur du ressort :
mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2,
où g est l'accélération de la gravité, A est l'amplitude des oscillations, v est la vitesse initiale.
En résolvant cette équation pour k, on obtient :
k = mg/(A^2) - v^2/(A^2) = 0,3*9,81/(0,4^2) - 3^2/(0,4^2) ≈ 16, 9
Ainsi, la constante du ressort est d'environ 16,9.
Notre produit numérique est la solution au problème 13.4.20 de la collection de Kepe O.?. en physique. La solution a été complétée par un enseignant professionnel et présentée sous forme de document électronique.
La tâche consiste à déterminer le coefficient de rigidité du ressort lors des oscillations verticales libres d'un corps pesant 0,3 kg avec une vitesse initiale de 3 m/s et une amplitude de 0,4 m.
Notre solution est basée sur l'application de la formule de la période d'oscillation d'un corps sur un ressort et de la loi de conservation de l'énergie. Le résultat est une valeur précise de constante de ressort d’environ 16,9.
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Notre produit numérique est la solution au problème 13.4.20 de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème donne un corps d'une masse de 0,3 kg, suspendu à un ressort, qui effectue des oscillations verticales libres d'une amplitude de 0,4 m. Il est nécessaire de déterminer le coefficient de rigidité du ressort si les oscillations ont commencé à partir d'une position d'équilibre statique avec une vitesse initiale de 3 m/s. La solution au problème repose sur l'application de la formule de la période d'oscillation d'un corps sur un ressort et de la loi de conservation de l'énergie.
Dans notre solution, nous avons utilisé la formule de la période d'oscillation d'un corps sur un ressort : T = 2π √(m/k), où T est la période d'oscillation, m est la masse du corps, k est le ressort coefficient de rigidité. D'après les conditions problématiques, on sait que l'amplitude de l'oscillation est de 0,4 m et la vitesse initiale est de 3 m/s. On sait également que les oscillations ont commencé à partir d'une position d'équilibre statique, ce qui signifie qu'au moment initial, l'énergie potentielle du corps était maximale et l'énergie cinétique était minimale. En utilisant la loi de conservation de l'énergie, nous avons exprimé le coefficient de rigidité du ressort : mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2, où g est l'accélération de la gravité, A est l'amplitude des oscillations, v est la vitesse initiale.
En résolvant cette équation pour k, nous avons constaté que la constante du ressort est d'environ 16,9. Notre solution se présente sous la forme d'un document électronique avec un beau design HTML, qui le rend facile à lire et à utiliser. En achetant notre produit numérique, vous recevez une solution toute faite au problème, qui peut être utilisée à des fins éducatives ou scientifiques.
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Voici la solution au problème 13.4.20 de la collection de Kepe O.?. :
Donné: poids corporel, m = 0,3 kg amplitude de vibration, A = 0,4 m vitesse initiale, v = 3 m/s vous devez trouver le coefficient de rigidité du ressort, k.
Solution: La période d'oscillation d'un corps sur un ressort peut être exprimée à travers le coefficient de raideur du ressort et la masse du corps : T = 2π√(m/k)
L'amplitude des oscillations est liée à la vitesse initiale comme suit : UNE = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2))
où ω = 2π/T est la fréquence d'oscillation cyclique.
En substituant l'expression de T de la première équation à la seconde et en résolvant k, nous obtenons : k = mω^2 = 4π^2m/T^2
En remplaçant les données de l'énoncé du problème, nous obtenons : T = 2π√(m/k) = 2π√(0,3/k)
A = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2)) = 0,4 m
En résolvant l'équation de k, on obtient : k = (4π^2m)/T^2 = (4π^2m)/(4π^2(0,3/k)) = 16,9 N/m
Réponse : constante du ressort, k = 16,9 N/m.
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Solution au problème 13.6.4 de la collection Kepe O.E. - 13.6.4 Статическое удлинение пружины под действием... ...