Λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε.

13.4.20 Στο πρόβλημα δίνεται ένα σώμα μάζας m = 0,3 kg, το οποίο αναρτάται από ένα ελατήριο και εκτελεί ελεύθερες κατακόρυφες ταλαντώσεις με πλάτος 0,4 m. Η αρχική θέση του σώματος συμπίπτει με τη θέση στατικής ισορροπίας, και η αρχική ταχύτητα είναι 3 m/s. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την περίοδο ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο:

T = 2π √(m/k),

όπου T είναι η περίοδος ταλάντωσης, m είναι η μάζα σώματος, k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου.

Από τις προβληματικές συνθήκες είναι γνωστό ότι το πλάτος ταλάντωσης είναι 0,4 m και η αρχική ταχύτητα είναι 3 m/s. Είναι επίσης γνωστό ότι οι ταλαντώσεις ξεκίνησαν από μια θέση στατικής ισορροπίας, που σημαίνει ότι την αρχική χρονική στιγμή η δυναμική ενέργεια του σώματος ήταν μέγιστη και η κινητική ενέργεια ελάχιστη.

Χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, μπορούμε να εκφράσουμε τον συντελεστή ακαμψίας ελατηρίου:

mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2,

όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, v είναι η αρχική ταχύτητα.

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για το k, παίρνουμε:

k = mg/(A^2) - v^2/(A^2) = 0,3*9,81/(0,4^2) - 3^2/(0,4^2) ≈ 16, 9

Έτσι η σταθερά του ελατηρίου είναι περίπου 16,9.

Λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Το ψηφιακό μας προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Η λύση ολοκληρώθηκε από επαγγελματία δάσκαλο και παρουσιάστηκε με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου.

Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου κατά τις ελεύθερες κατακόρυφες ταλαντώσεις ενός σώματος βάρους 0,3 kg με αρχική ταχύτητα 3 m/s και πλάτος 0,4 m.

Η λύση μας βασίζεται στην εφαρμογή του τύπου για την περίοδο ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο και του νόμου διατήρησης της ενέργειας. Το αποτέλεσμα είναι μια ακριβής σταθερή τιμή ελατηρίου περίπου 16,9.

Με την αγορά του ψηφιακού μας προϊόντος, λαμβάνετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εκπαιδευτικούς ή επιστημονικούς σκοπούς. Ο όμορφος σχεδιασμός εγγράφων html το καθιστά εύκολο στην ανάγνωση και τη χρήση.

Το ψηφιακό μας προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Το πρόβλημα δίνει ένα σώμα με μάζα 0,3 kg, αναρτημένο από ένα ελατήριο, το οποίο εκτελεί ελεύθερες κατακόρυφες ταλαντώσεις με πλάτος 0,4 μ. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου εάν οι ταλαντώσεις ξεκίνησαν από θέση στατικής ισορροπίας με αρχική ταχύτητα 3 m/s. Η λύση του προβλήματος βασίζεται στην εφαρμογή του τύπου για την περίοδο ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο και του νόμου της διατήρησης της ενέργειας.

Στη λύση μας χρησιμοποιήσαμε τον τύπο για την περίοδο ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο: T = 2π √(m/k), όπου T η περίοδος ταλάντωσης, m η μάζα του σώματος, k το ελατήριο συντελεστής ακαμψίας. Από τις προβληματικές συνθήκες είναι γνωστό ότι το πλάτος ταλάντωσης είναι 0,4 m και η αρχική ταχύτητα είναι 3 m/s. Είναι επίσης γνωστό ότι οι ταλαντώσεις ξεκίνησαν από μια θέση στατικής ισορροπίας, που σημαίνει ότι την αρχική χρονική στιγμή η δυναμική ενέργεια του σώματος ήταν μέγιστη και η κινητική ενέργεια ελάχιστη. Χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, εκφράσαμε τον συντελεστή ακαμψίας του ελατηρίου: mgA^2/2 = kA^2/2 + mv^2/2, όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, A είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, v είναι την αρχική ταχύτητα.

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για το k, βρήκαμε ότι η σταθερά του ελατηρίου είναι περίπου 16,9. Η λύση μας παρουσιάζεται με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου με όμορφο σχεδιασμό HTML, που το καθιστά εύκολο στην ανάγνωση και τη χρήση. Με την αγορά του ψηφιακού μας προϊόντος, λαμβάνετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εκπαιδευτικούς ή επιστημονικούς σκοπούς.

***

Εδώ είναι η λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή του Kepe O.?.:

Δεδομένος: σωματικό βάρος, m = 0,3 kg πλάτος κραδασμού, A = 0,4 m αρχική ταχύτητα, v = 3 m/s πρέπει να βρείτε τον συντελεστή ακαμψίας ελατηρίου, k.

Λύση: Η περίοδος ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο μπορεί να εκφραστεί μέσω του συντελεστή ακαμψίας του ελατηρίου και της μάζας του σώματος: T = 2π√(m/k)

Το πλάτος των ταλαντώσεων σχετίζεται με την αρχική ταχύτητα ως εξής: A = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2))

όπου ω = 2π/T είναι η συχνότητα κυκλικής ταλάντωσης.

Αντικαθιστώντας την έκφραση T από την πρώτη εξίσωση στη δεύτερη και λύνοντας το k, παίρνουμε: k = mω^2 = 4π^2m/T^2

Αντικαθιστώντας τα δεδομένα από τη δήλωση προβλήματος, παίρνουμε: T = 2π√(m/k) = 2π√(0,3/k)

A = v/(ω√(1 - (v/ωA)^2)) = 0,4 m

Λύνοντας την εξίσωση για το k, παίρνουμε: k = (4π^2m)/T^2 = (4π^2m)/(4π^2(0,3/k)) = 16,9 N/m

Απάντηση: σταθερά ελατηρίου, k = 16,9 N/m.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.
2. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Ήταν πολύ χρήσιμο στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.
3. Αξίζει να σημειωθεί ότι η λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. παρουσιάστηκε με σαφή και λογικό τρόπο.
4. Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο γρήγορα μπόρεσα να αποκτήσω πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 13.4.20 από τη συλλογή της Kepe O.E. μετά την αγορά.
5. Λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. αποδείχθηκε η τέλεια λύση για τις διδακτικές μου ανάγκες.
6. Θα πρότεινα τη λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή του Ο.Ε.Κεπέ. όποιος θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στον τομέα της θεωρίας πιθανοτήτων.
7. Μου άρεσε πολύ που η λύση στο πρόβλημα 13.4.20 από τη συλλογή της Kepe O.E. παρουσιάστηκε σε ευανάγνωστη μορφή.

Ιδιαιτερότητες:

Επίλυση προβλημάτων από τις συλλογές της Κέπε Ο.Ε. σε ψηφιακή μορφή είναι βολικό και οικονομικό.

Μια μεγάλη ποικιλία εργασιών σάς επιτρέπει να επιλέξετε μια εργασία για κάθε γούστο και επίπεδο πολυπλοκότητας.

Η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να βρίσκετε γρήγορα τη σωστή εργασία και εξοικονομεί χρόνο αναζήτησης.

Η ψηφιακή επίλυση προβλημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρόσθετο υλικό για αυτοπροετοιμασία για εξετάσεις.

Η φιλική προς το χρήστη διεπαφή και η δυνατότητα κλιμάκωσης του κειμένου καθιστούν άνετη τη χρήση ψηφιακών εργασιών.

Η δυνατότητα γρήγορης εναλλαγής μεταξύ εργασιών σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε αποτελεσματικά το χρόνο και να αυξάνετε την παραγωγικότητα.

Η ψηφιακή μορφή επίλυσης προβλημάτων σάς επιτρέπει να εξοικονομείτε χώρο στα ράφια και να μην φορτώνετε το δωμάτιο με βιβλία.