IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 4

N. 1 Dati i vertici ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Trovare: a) Equazione del lato AB; b) Equazione dell'altezza del CH; c) Equazione della mediana AM; d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH; e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB; e) Distanza dal punto C alla retta AB.

a) Equazione del lato AB: Trovare il vettore delle coordinate AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Quindi l'equazione della retta AB ha la forma: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Equazione dell'altezza CH: Troviamo le coordinate dei vettori AB e AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Poiché l'altezza si ricava dal vertice C, è perpendicolare al lato AB e, quindi, parallelo al vettore AB. Quindi l'equazione dell'altezza CH ha la forma: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Equazione della mediana AM: Trovare le coordinate dei vettori AB e AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) L'equazione della mediana AM ha la forma: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Punto N di intersezione della mediana AM e della quota CH: La mediana AM e la quota CH si intersecano nel punto N. Troviamo le coordinate del punto N risolvendo il sistema di equazioni per la quota CH e la mediana AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Il punto N ha coordinate (8; -61).

e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB: L'equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB è: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Distanza dal punto C alla retta AB: La distanza dal punto C alla retta AB è uguale alla distanza dal punto C alla sua proiezione sulla retta AB. Troviamo le coordinate della proiezione del punto C sulla linea AB. Per fare ciò, troviamo l'equazione di una linea perpendicolare ad AB e passante per C: Trova le coordinate del vettore AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Allora le coordinate del vettore perpendicolare ad AB sono uguali a ( 4; 2). L'equazione di una retta passante per C e perpendicolare ad AB è: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1.5 Troviamo il punto di intersezione di questa linea con la linea AB, che è la proiezione del punto C sulla linea AB. Risolviamo il sistema di equazioni: y = (1/2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1/2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Il punto di intersezione ha coordinate (2; - 1). La distanza dal punto C alla linea AB è uguale alla distanza tra il punto C e la sua proiezione sulla linea AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

N. 2 Trova l'equazione di una linea che taglia un segmento uguale a 2 sull'asse delle ordinate e corre parallela alla linea 2y - x = 3.

Trasferiamo l'equazione della retta 2y - x = 3 nella forma generale: x + 2y = 3 Allora i coefficienti dell'equazione della retta parallela a quella data e passante per il punto (0; 2) sono uguale a (1; 2). L'equazione di questa linea ha la forma: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Per trovare il punto di intersezione di questa linea con l'asse delle ordinate, sostituisci x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Il punto di intersezione ha coordinate (0; 2). Poiché il segmento tagliato sull'asse delle ordinate è uguale a 2, il secondo punto del segmento ha coordinate (0; 4). Quindi l'equazione della linea desiderata ha la forma: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 4

Ryabushko IDZ 3.2 Opzione 4 è un prodotto digitale che rappresenta i compiti di matematica per gli studenti delle scuole secondarie. IDL contiene problemi su vari argomenti come geometria, algebra, trigonometria e altri che aiuteranno gli studenti a migliorare le proprie competenze in queste aree.

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IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 4 è un insieme di compiti in matematica, che include i seguenti compiti:

N. 1 Dati i vertici ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Trovare: a) Equazione del lato AB; b) Equazione dell'altezza del CH; c) Equazione della mediana AM; d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH; e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB; e) Distanza dal punto C alla retta AB.

N. 2 Trova l'equazione di una linea che taglia un segmento uguale a 2 sull'asse delle ordinate e corre parallela alla linea 2y - x = 3.

Per risolvere i problemi di Ryabushko IDZ 3.2 Opzione 4, è necessario applicare le conoscenze nel campo della geometria e dell'algebra.

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