IDZ Ryabushko 3.2 옵션 4

1번 주어진 정점 ΔABC: ​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). 찾기: a) 변 AB의 방정식; b) CH 높이 방정식; c) 중앙값 AM의 방정식; d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N; e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식; e) 점 C에서 직선 AB까지의 거리.

a) 변 AB의 방정식: 좌표 벡터 AB를 찾습니다: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) 그런 다음 선 AB의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) 높이 CH의 방정식: 벡터 AB와 AC의 좌표를 구해 보겠습니다. AB = (-2; 4) AC = (8; 5) 높이는 정점 C에서 그려지므로 정점 C에 수직입니다. 변 AB는 벡터 AB와 평행합니다. 그러면 CH 높이 방정식의 형식은 다음과 같습니다. y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) 중앙값 AM의 방정식: 벡터 AB와 AC의 좌표를 찾습니다: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) 중앙값 AM의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4.5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1.5x + 1.5

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N: 중앙값 AM과 높이 CH는 점 N에서 교차합니다. 높이 CH와 중앙값 AM에 대한 연립방정식을 풀어 점 N의 좌표를 구합니다. y = -8x + 77 y = 1.5x + 1.5 -8x + 77 = 1.5x + 1.5 x = 8 y = -61 점 N의 좌표는 (8; -61)입니다.

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식: 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식은 다음과 같습니다. y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) 지점 C에서 직선 AB까지의 거리: 지점 C에서 직선 AB까지의 거리는 지점 C에서 직선 AB에 투영된 거리와 같습니다. 점 C를 선 AB에 투영한 좌표를 찾아봅시다. 이를 위해 AB에 수직이고 C를 통과하는 선의 방정식을 찾습니다. 벡터 AB의 좌표를 찾습니다. AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) 그런 다음 AB에 수직인 벡터의 좌표는 (4; 2)와 같습니다. C를 통과하고 AB에 수직인 선의 방정식은 다음과 같습니다. y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1.5 이 선과 선 AB의 교차점, 즉 점 C를 선 AB에 투영한 점을 찾아보겠습니다. 방정식 시스템을 풀어 봅시다: y = (1 / 2) * x - 1.5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1.5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 교차점에는 좌표가 있습니다 (2;-1). 점 C에서 선 AB까지의 거리는 점 C와 선 AB에의 투영 사이의 거리와 같습니다: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

2번 세로축에서 2와 같은 선분을 잘라내고 선 2y - x = 3에 평행하게 이어지는 선의 방정식을 구합니다.

직선 2y-x = 3의 방정식을 일반 형식으로 옮깁니다. x + 2y = 3 그런 다음 주어진 방정식과 평행하고 점 (0; 2)을 통과하는 직선 방정식의 계수는 다음과 같습니다. (1; 2)와 같습니다. 이 선의 방정식의 형식은 다음과 같습니다. y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 이 선과 세로축의 교차점을 찾으려면, 대체 x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 교차점의 좌표는 (0; 2)입니다. 세로축에서 잘린 선분은 2이므로 선분의 두 번째 점은 좌표 (0; 4)를 갖습니다. 그러면 원하는 선의 방정식 형식은 y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2입니다.

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2번 세로축에서 2와 같은 선분을 잘라내고 선 2y - x = 3에 평행하게 이어지는 선의 방정식을 구합니다.

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