IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 4

Stažení Zrcadlo

Č. 1 Dané vrcholy ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Najděte: a) rovnici strany AB; b) rovnice výšky CH; c) rovnice mediánu AM; d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH; e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB; e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

a) Rovnice strany AB: Najděte souřadnicový vektor AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Pak má rovnice přímky AB tvar: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Rovnice výšky CH: Zjistíme souřadnice vektorů AB a AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Jelikož je výška tažena z vrcholu C, je kolmá na straně AB a tedy rovnoběžné s vektorem AB. Potom má rovnice výšky CH tvar: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Rovnice mediánu AM: Najděte souřadnice vektorů AB a AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4,5) Rovnice mediánu AM má tvar: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH: Medián AM a výška CH se protínají v bodě N. Souřadnice bodu N zjistíme řešením soustavy rovnic pro výšku CH a medián AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Bod N má souřadnice (8; -61).

e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB: Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB je: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

f) Vzdálenost z bodu C k přímce AB: Vzdálenost z bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti z bodu C k jeho průmětu na přímku AB. Najděte souřadnice průmětu bodu C na přímku AB. K tomu najdeme rovnici přímky kolmé k AB a procházející skrz C: Najděte souřadnice vektoru AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Potom jsou souřadnice vektoru kolmého k AB rovny ( 4; 2). Rovnice přímky procházející bodem C a kolmé k AB je: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1,5 Najděte průsečík této přímky s přímkou AB, což je průmět bodu C na přímku AB. Vyřešme soustavu rovnic: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Průsečík má souřadnice (2; - 1). Vzdálenost od bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti mezi bodem C a jeho průmětem na přímku AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

Č. 2 Najděte rovnici přímky, která na ose pořadnice odřízne úsečku rovnající se 2 a vede rovnoběžně s přímkou 2y - x = 3.

Převeďme rovnici přímky 2y - x = 3 do obecného tvaru: x + 2y = 3 Pak koeficienty rovnice přímky rovnoběžné s danou a procházející bodem (0; 2) jsou rovno (1; 2). Rovnice této přímky má tvar: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Chcete-li najít průsečík této přímky s osou pořadnice, náhradní x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Průsečík má souřadnice (0; 2). Protože segment oříznutý na ose pořadnice je roven 2, má druhý bod segmentu souřadnice (0; 4). Pak rovnice požadované přímky má tvar: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 4

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 je digitální produkt, který představuje matematické úkoly pro studenty středních škol. IDL obsahuje úlohy na různá témata, jako je geometrie, algebra, trigonometrie a další, které studentům pomohou zlepšit jejich dovednosti v těchto oblastech.

Ryabushko IDZ 3.2 Varianta 4 byla vyvinuta zkušenými učiteli matematiky a je v souladu se státními vzdělávacími standardy. Je vhodný pro samostatnou práci studentů a může sloužit i učitelům jako doplňkový materiál do výuky a přípravy na zkoušky.

Zakoupením Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 získáte přístup k elektronické verzi úloh, kterou lze použít na jakémkoli zařízení, které podporuje formát PDF. Zároveň budete moci získat vysoce kvalitní produkt za dostupnou cenu, který vám pomůže zvýšit vaše znalosti a zlepšit váš výkon v matematice.

Kupte si IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 v našem obchodě s digitálním zbožím a získejte kvalitní produkt za konkurenceschopnou cenu ještě dnes!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 4 je sada úkolů v matematice, která zahrnuje následující úkoly:

Č. 1 Dané vrcholy ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Nalézt: a) Rovnice strany AB; b) rovnice výšky CH; c) rovnice mediánu AM; d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH; e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB; e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

Č. 2 Najděte rovnici přímky, která na ose pořadnice odřízne úsečku rovnající se 2 a vede rovnoběžně s přímkou 2y - x = 3.

Chcete-li vyřešit problémy z Ryabushko IDZ 3.2 Možnost 4, musíte použít znalosti v oblasti geometrie a algebry.

***

Velmi pohodlný digitální produkt pro přípravu na zkoušky.
IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 4 obsahuje mnoho užitečných informací.
S tímto digitálním produktem si snadno procvičíte své znalosti a dovednosti v matematice.
Výborná volba pro ty, kteří chtějí úspěšně složit IDL v matematice.
Materiály v Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 jsou velmi dobře strukturované.
Digitální produkt poskytuje efektivní přípravu na zkoušku v krátkém čase.
IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 4 obsahuje mnoho příkladů a problémů, což pomáhá zlepšit vaše dovednosti při řešení matematických problémů.