IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 4

Ladata Peili

Nro 1 Annetut kärjet ∆ABC: A(1;0); B(-1;4); C(9;5). Etsi: a) Sivun AB yhtälö; b) CH-korkeuden yhtälö; c) AM-mediaanin yhtälö; d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N; e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa; f) Etäisyys pisteestä C suoraan AB.

a) Sivun AB yhtälö: Etsi koordinaattivektori AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Tällöin suoran AB yhtälö on muotoa: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Korkeuden CH yhtälö: Etsitään vektorien AB ja AC koordinaatit: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Koska korkeus on vedetty kärjestä C, se on kohtisuorassa sivu AB ja siten yhdensuuntainen vektorin AB kanssa. Tällöin CH-korkeusyhtälöllä on muoto: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Mediaanin AM yhtälö: Löydämme vektorien AB ja AC koordinaatit: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ((-1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) Mediaanin AM yhtälö on muotoa: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N: Mediaani AM ja korkeus CH leikkaavat pisteessä N. Etsitään pisteen N koordinaatit ratkaisemalla korkeuden CH ja mediaanin AM yhtälöjärjestelmä: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Pisteellä N on koordinaatit (8; -61).

e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa: Kärkipisteen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälö on: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Etäisyys pisteestä C suoralle AB: Etäisyys pisteestä C suoralle AB on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä C sen projektioon suoralle AB. Etsitään pisteen C projektion koordinaatit suoralle AB. Tätä varten etsimme yhtälöä suorasta, joka on kohtisuorassa AB:tä vastaan ja kulkee C:n kautta: Etsi vektorin AB koordinaatit: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Tällöin AB:tä vastaan kohtisuorassa olevan vektorin koordinaatit ovat yhtä suuria kuin ( 4; 2). C:n läpi kulkevan ja kohtisuorassa AB:tä vastaan olevan suoran yhtälö on: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2) ) * x - 1.5 Etsitään tämän suoran ja suoran AB leikkauspiste, joka on pisteen C projektio suoralle AB. Ratkaistaan yhtälöjärjestelmä: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Leikkauspisteellä on koordinaatit (2; - 1). Etäisyys pisteestä C linjaan AB on yhtä suuri kuin pisteen C ja sen suoralle AB projektion välinen etäisyys: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2) )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

Nro 2 Etsi yhtälö suoralle, joka katkaisee janan, joka on yhtä suuri kuin 2 ordinaatta-akselilta ja kulkee yhdensuuntaisesti suoran 2y - x = 3 kanssa.

Siirretään suoran 2y - x = 3 yhtälö yleiseen muotoon: x + 2y = 3 Sitten annetun kanssa yhdensuuntaisen ja pisteen (0; 2) läpi kulkevan suoran yhtälön kertoimet ovat yhtä suuri kuin (1; 2). Tämän suoran yhtälö on muotoa: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Tämän suoran ja ordinaattisen akselin leikkauspisteen löytämiseksi, korvaa x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Leikkauspisteellä on koordinaatit (0; 2). Koska ordinaatta-akselilla leikattu jana on yhtä suuri kuin 2, janan toisella pisteellä on koordinaatit (0; 4). Sitten halutun suoran yhtälö on muotoa: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 4

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 on digitaalinen tuote, joka edustaa matemaattisia tehtäviä lukiolaisille. IDL sisältää ongelmia erilaisista aiheista, kuten geometriasta, algebrasta, trigonometriasta ja muista, jotka auttavat opiskelijoita parantamaan taitojaan näillä alueilla.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 on kokeneiden matematiikan opettajien kehittämä ja se on valtion koulutusstandardien mukainen. Se soveltuu opiskelijoiden itsenäiseen työhön, ja sitä voivat käyttää myös opettajat lisämateriaalina oppitunneille ja tenttiin valmistautumiseen.

Ostamalla Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 saat käyttöösi tehtävien sähköisen version, jota voidaan käyttää millä tahansa laitteella, joka tukee PDF-muotoa. Samalla voit saada laadukkaan tuotteen edulliseen hintaan, joka auttaa sinua lisäämään tietämystäsi ja parantamaan suorituskykyäsi matematiikassa.

Osta IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 digitaalisesta tavarakaupastamme ja hanki laadukas tuote kilpailukykyiseen hintaan jo tänään!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 on joukko matematiikan tehtäviä, joka sisältää seuraavat tehtävät:

Nro 1 Annetut kärjet ∆ABC: A(1;0); B(-1;4); C(9;5). Löytö: a) Sivun AB yhtälö; b) CH-korkeuden yhtälö; c) AM-mediaanin yhtälö; d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N; e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa; f) Etäisyys pisteestä C suoraan AB.

Nro 2 Etsi yhtälö suoralle, joka katkaisee janan, joka on yhtä suuri kuin 2 ordinaatta-akselilta ja kulkee yhdensuuntaisesti suoran 2y - x = 3 kanssa.

Ryabushko IDZ 3.2 vaihtoehdon 4 ongelmien ratkaisemiseksi on tarpeen soveltaa tietoa geometrian ja algebran alalla.

***

Erittäin kätevä digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 sisältää paljon hyödyllistä tietoa.
Tämän digitaalisen tuotteen avulla voit helposti harjoitella matematiikan tietojasi ja taitojasi.
Erinomainen valinta niille, jotka haluavat läpäistä matematiikan IDL:n.
Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 materiaalit ovat erittäin hyvin jäsenneltyjä.
Digitaalinen tuote valmistaa kokeeseen tehokkaasti lyhyessä ajassa.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 sisältää monia esimerkkejä ja ongelmia, jotka auttavat parantamaan taitojasi matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa.