IDZ Ryabushko 3.2 Option 4

Nr. 1 Gegebene Eckpunkte ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Finden Sie: a) Gleichung der Seite AB; b) Gleichung der CH-Höhe; c) Gleichung des Medians AM; d) Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH; e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft; e) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB.

a) Gleichung der Seite AB: Finden Sie den Koordinatenvektor AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Dann hat die Gleichung der Geraden AB die Form: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Gleichung der Höhe CH: Finden wir die Koordinaten der Vektoren AB und AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Da die Höhe vom Scheitelpunkt C aus gezeichnet wird, steht sie senkrecht auf Seite AB und daher parallel zum Vektor AB. Dann hat die CH-Höhengleichung die Form: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Gleichung des Medians AM: Finden Sie die Koordinaten der Vektoren AB und AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4,5) Die Gleichung des Medians AM hat die Form: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Schnittpunkt N des Medians AM und der Höhe CH: Der Median AM und die Höhe CH schneiden sich im Punkt N. Finden wir die Koordinaten des Punktes N, indem wir das Gleichungssystem für die Höhe CH und den Median AM lösen: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Punkt N hat die Koordinaten (8; -61).

e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: Die Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, lautet: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

f) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB: Der Abstand vom Punkt C zur Geraden AB ist gleich dem Abstand vom Punkt C zu seiner Projektion auf die Gerade AB. Finden wir die Koordinaten der Projektion von Punkt C auf die Linie AB. Dazu finden wir die Gleichung einer Geraden senkrecht zu AB, die durch C verläuft: Finden Sie die Koordinaten des Vektors AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Dann sind die Koordinaten des Vektors senkrecht zu AB gleich ( 4; 2). Die Gleichung einer Linie, die durch C verläuft und senkrecht zu AB verläuft, lautet: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1,5 Finden wir den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Geraden AB, der die Projektion des Punktes C auf die Gerade AB ist. Lösen wir das Gleichungssystem: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Der Schnittpunkt hat Koordinaten (2; - 1). Der Abstand vom Punkt C zur Linie AB ist gleich dem Abstand zwischen Punkt C und seiner Projektion auf die Linie AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

Nr. 2 Finden Sie die Gleichung einer Geraden, die ein Segment gleich 2 auf der Ordinatenachse abschneidet und parallel zur Geraden 2y - x = 3 verläuft.

Übertragen wir die Gleichung der Geraden 2y - x = 3 in die allgemeine Form: x + 2y = 3 Dann lauten die Koeffizienten der Gleichung der Geraden parallel zu der gegebenen und durch den Punkt (0; 2). gleich (1; 2). Die Gleichung dieser Linie hat die Form: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Um den Schnittpunkt dieser Linie mit der Ordinatenachse zu finden, Ersetze x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Der Schnittpunkt hat die Koordinaten (0; 2). Da das auf der Ordinatenachse abgeschnittene Segment gleich 2 ist, hat der zweite Punkt des Segments die Koordinaten (0; 4). Dann hat die Gleichung der gewünschten Geraden die Form: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 4

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 ist ein digitales Produkt, das Mathematikaufgaben für Schüler der Sekundarstufe darstellt. IDL enthält Aufgaben zu verschiedenen Themen wie Geometrie, Algebra, Trigonometrie und anderen, die den Schülern helfen, ihre Fähigkeiten in diesen Bereichen zu verbessern.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 wurde von erfahrenen Mathematiklehrern entwickelt und entspricht den staatlichen Bildungsstandards. Es eignet sich für die selbstständige Arbeit der Studierenden, kann aber auch von Lehrkräften als Zusatzmaterial für den Unterricht und die Prüfungsvorbereitung genutzt werden.

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 ist eine Reihe von Aufgaben in Mathematik, die die folgenden Aufgaben umfasst:

Nr. 1 Gegebene Eckpunkte ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Finden: a) Gleichung der Seite AB; b) Gleichung der CH-Höhe; c) Gleichung des Medians AM; d) Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH; e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft; e) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB.

Nr. 2 Finden Sie die Gleichung einer Geraden, die ein Segment gleich 2 auf der Ordinatenachse abschneidet und parallel zur Geraden 2y - x = 3 verläuft.

Um Probleme aus Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 zu lösen, müssen Sie Kenntnisse im Bereich Geometrie und Algebra anwenden.

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