IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 4

Hent Spejl

Nr. 1 Givet hjørner ∆ABC: A(1;0); B(-1;4); C(9;5). Find: a) Ligning for side AB; b) ligning af CH højde; c) Ligning for medianen AM; d) Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH; e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB; e) Afstand fra punkt C til lige linje AB.

a) Ligning for siden AB: Find koordinatvektoren AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Så har ligningen for linjen AB formen: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Ligning for højden CH: Lad os finde koordinaterne for vektorerne AB og AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Da højden er tegnet fra toppunktet C, er den vinkelret på side AB og derfor parallel med vektoren AB. Så har CH højdeligningen formen: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Ligning for medianen AM: Find koordinaterne for vektorerne AB og AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4,5) Ligningen for medianen AM har formen: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Skæringspunkt N for medianen AM og højden CH: Medianen AM og højden CH skærer hinanden i punktet N. Lad os finde koordinaterne for punktet N ved at løse ligningssystemet for højden CH og medianen AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Punkt N har koordinater (8; -61).

e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB: Ligningen for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB er: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Afstand fra punkt C til lige AB: Afstanden fra punkt C til lige AB er lig med afstanden fra punkt C til dets projektion på lige AB. Lad os finde koordinaterne for projektionen af punkt C på linie AB. For at gøre dette finder vi ligningen for en linje vinkelret på AB og går gennem C: Find koordinaterne for vektoren AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Så er koordinaterne for vektoren vinkelret på AB lig med ( 4; 2). Ligningen for en linje, der går gennem C og vinkelret på AB er: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2) ) * x - 1,5 Lad os finde skæringspunktet for denne linje med linjen AB, som er projektionen af punktet C på linjen AB. Lad os løse ligningssystemet: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Skæringspunktet har koordinater (2; - 1). Afstanden fra punkt C til linje AB er lig med afstanden mellem punkt C og dets projektion på linje AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2) )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

Nr. 2 Find ligningen for en linje, der afskærer et stykke lig med 2 på ordinataksen og løber parallelt med linjen 2y - x = 3.

Lad os overføre ligningen for den rette linje 2y - x = 3 til den generelle form: x + 2y = 3 Så er koefficienterne for ligningen for den rette linje parallel med den givne og passerer gennem punktet (0; 2) lig med (1; 2). Ligningen for denne linje har formen: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 For at finde skæringspunktet for denne linje med ordinataksen, erstatte x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Skæringspunktet har koordinater (0; 2). Da segmentet afskåret på ordinataksen er lig med 2, har segmentets andet punkt koordinater (0; 4). Så har ligningen for den ønskede linje formen: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 4

Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 4 er et digitalt produkt, der repræsenterer matematikopgaver for gymnasieelever. IDL indeholder problemer om forskellige emner såsom geometri, algebra, trigonometri og andre, der vil hjælpe eleverne med at forbedre deres færdigheder på disse områder.

Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 4 blev udviklet af erfarne matematiklærere og overholder statslige uddannelsesstandarder. Det er velegnet til selvstændigt arbejde af studerende, og kan også bruges af lærere som ekstra materiale til lektioner og forberedelse til eksamen.

Ved at købe Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 4 får du adgang til den elektroniske version af opgaverne, som kan bruges på enhver enhed, der understøtter PDF-formatet. Samtidig vil du kunne få et produkt af høj kvalitet til en overkommelig pris, der hjælper dig med at øge din viden og forbedre din præstation i matematik.

Køb IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 i vores digitale varebutik og få et kvalitetsprodukt til en konkurrencedygtig pris i dag!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 4 er et sæt opgaver i matematik, som inkluderer følgende opgaver:

Nr. 2 Find ligningen for en linje, der afskærer et stykke lig med 2 på ordinataksen og løber parallelt med linjen 2y - x = 3.

For at løse problemer fra Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 4 skal du anvende viden inden for geometri og algebra.

***

Et meget praktisk digitalt produkt til eksamensforberedelse.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 4 indeholder en masse nyttig information.
Med dette digitale produkt kan du nemt øve din viden og færdigheder i matematik.
Et fremragende valg for dem, der ønsker at bestå IDL i matematik.
Materialerne i Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 er meget velstrukturerede.
Det digitale produkt giver en effektiv forberedelse til eksamen på kort tid.
IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 4 indeholder mange eksempler og problemer, som hjælper med at forbedre dine færdigheder i at løse matematiske problemer.