IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 4

Изтегли Огледало

№ 1 Дадени върхове ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); С(9;5). Намерете: а) Уравнение на страната AB; б) Уравнение на височината на СН; в) Уравнение на медианата AM; г) точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH; д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB; е) Разстояние от точка C до правата AB.

а) Уравнение на страната AB: Намерете координатния вектор AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Тогава уравнението на правата AB има формата: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

б) Уравнение на височината CH: Нека намерим координатите на векторите AB и AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Тъй като височината е изтеглена от върха C, тя е перпендикулярна на страна AB и следователно успоредна на вектора AB. Тогава уравнението на височината на CH има формата: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

в) Уравнение на медианата AM: Намираме координатите на векторите AB и AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ( (-1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) Уравнението на медианата AM има формата: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * ( x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

г) Пресечна точка N на медианата AM и височината CH: Медианата AM и височината CH се пресичат в точка N. Нека намерим координатите на точка N, като решим системата от уравнения за височината CH и медианата AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Точка N има координати (8; -61).

д) Уравнение на права, минаваща през връх C и успоредна на страната AB: Уравнението на права, минаваща през връх C и успоредна на страната AB, е: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

д) Разстояние от точка C до права AB: Разстоянието от точка C до права AB е равно на разстоянието от точка C до нейната проекция върху права AB. Нека намерим координатите на проекцията на точка C върху правата AB. За да направим това, намираме уравнението на права, перпендикулярна на AB и минаваща през C: Намерете координатите на вектора AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Тогава координатите на вектора, перпендикулярен на AB, са равни на ( 4; 2). Уравнението на права, минаваща през C и перпендикулярна на AB е: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1.5 Нека намерим пресечната точка на тази права с правата AB, която е проекцията на точка C върху правата AB. Нека решим системата от уравнения: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Пресечната точка има координати (2; - 1). Разстоянието от точка C до правата AB е равно на разстоянието между точка C и нейната проекция върху правата AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

№ 2 Намерете уравнението на права, която пресича отсечка, равна на 2 по ординатната ос и е успоредна на правата 2y - x = 3.

Нека прехвърлим уравнението на правата 2y - x = 3 в общ вид: x + 2y = 3 Тогава коефициентите на уравнението на правата, успоредна на дадената и минаваща през точката (0; 2), са равно на (1; 2). Уравнението на тази права има формата: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 За да намерите точката на пресичане на тази права с ординатната ос, заместител x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Пресечната точка има координати (0; 2). Тъй като сегментът, отрязан по ординатната ос, е равен на 2, втората точка на сегмента има координати (0; 4). Тогава уравнението на желаната линия има формата: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 4

Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 4 е дигитален продукт, който представлява задачи по математика за ученици от средното училище. IDL съдържа задачи по различни теми като геометрия, алгебра, тригонометрия и други, които ще помогнат на учениците да подобрят уменията си в тези области.

Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 4 е разработен от опитни учители по математика и отговаря на държавните образователни стандарти. Подходящо е за самостоятелна работа на ученици, а може да се използва и от учители като допълнителен материал за уроци и подготовка за изпити.

Закупувайки Рябушко IDZ 3.2 Вариант 4, получавате достъп до електронната версия на задачите, която може да се използва на всяко устройство, поддържащо PDF формат. В същото време ще можете да получите висококачествен продукт на достъпна цена, който ще ви помогне да увеличите знанията си и да подобрите представянето си по математика.

Купете IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 в нашия магазин за цифрови стоки и вземете качествен продукт на конкурентна цена днес!

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 4 е набор от задачи по математика, който включва следните задачи:

№ 1 Дадени върхове ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); С(9;5). Намирам: а) Уравнение на страна AB; б) Уравнение на височината на СН; в) Уравнение на медианата AM; г) точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH; д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB; е) Разстояние от точка C до правата AB.

За решаване на задачи от Рябушко IDZ 3.2 Вариант 4 трябва да приложите знания в областта на геометрията и алгебрата.

***

Много удобен дигитален продукт за подготовка за изпити.
IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 4 съдържа много полезна информация.
С този дигитален продукт можете лесно да упражнявате своите знания и умения по математика.
Отличен избор за тези, които искат да преминат успешно IDL по математика.
Материалите в Рябушко IDZ 3.2 Вариант 4 са много добре структурирани.
Дигиталният продукт осигурява ефективна подготовка за изпита за кратко време.
IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 4 съдържа много примери и задачи, което помага да подобрите уменията си за решаване на математически задачи.