IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 4

No.1 与えられた頂点 ΔABC:A(1;0); B(-1;4); C(9;5)。 a) 辺 AB の方程式を求めます。 b) CH 高さの式。 c) AM 中央値の方程式。 d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N 。 e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。 f) 点 C から直線 AB までの距離。

a) 辺 AB の方程式: 座標ベクトル AB を求めます: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) そして、直線 AB の方程式は次の形式になります。 yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) 高さの方程式 CH: ベクトル AB と AC の座標を求めます: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) 高さは頂点 C から描かれているため、頂点 C に垂直です。辺 AB なので、ベクトル AB に平行です。 CH の高さの方程式は次の形式になります。 y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) 中央値 AM の方程式: ベクトル AB と AC の座標を求めます: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ((-1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) 中央値 AM の方程式の形式は次のとおりです: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4.5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1.5x + 1.5

d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N: 中央値 AM と高さ CH は点 N で交差します。高さ CH と中央値 AM の連立方程式を解いて点 N の座標を求めましょう: y = -8x + 77 y = 1.5x + 1.5 -8x + 77 = 1.5x + 1.5 x = 8 y = -61 点 N の座標は (8; -61) です。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式: 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式は次のとおりです。 y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) 点 C から直線 AB までの距離: 点 C から直線 AB までの距離は、点 C から直線 AB への投影までの距離に等しい。点 C を直線 AB に投影した座標を求めてみましょう。これを行うには、AB に垂直で C を通る直線の方程式を求めます。 ベクトル AB の座標を求めます。 AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4)この場合、AB に垂直なベクトルの座標は ( 4; 2) に等しくなります。 C を通り AB に垂直な直線の方程式は次のとおりです。 y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2) ) * x - 1.5 この線と線 AB の交点、つまり点 C の線 AB への投影を見つけてみましょう。連立方程式を解いてみましょう: y = (1 / 2) * x - 1.5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1.5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 交点には座標があります(2; - 1)。点 C から線 AB までの距離は、点 C と線 AB への投影との間の距離に等しくなります。 d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2) )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85。

No. 2 縦軸の 2 に等しい線分を切り取り、直線 2y - x = 3 と平行に走る直線の方程式を求めます。

直線 2y - x = 3 の方程式を一般形式に変換しましょう: x + 2y = 3 次に、与えられた直線に平行で点 (0; 2) を通過する直線の方程式の係数は次のようになります。 (1; 2) に等しい。この直線の方程式は次の形式になります。 y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 この直線と縦軸の交点を見つけるには、次のようにします。 x = 0 を代入: y = 2 * 0 + 2 = 2 交点の座標は (0; 2) です。縦軸で切り取られたセグメントは 2 に等しいため、セグメントの 2 番目の点の座標は (0; 4) になります。この場合、目的の直線の方程式は、y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 の形式になります。

IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 4

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IDZ Ryabushko 3.2 オプション 4 は数学の一連のタスクであり、次のタスクが含まれます。

No.1 与えられた頂点 ΔABC:A(1;0); B(-1;4); C(9;5)。探す： a) 辺 AB の方程式。 b) CH 高さの式。 c) AM 中央値の方程式。 d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N 。 e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。 f) 点 C から直線 AB までの距離。

No. 2 縦軸の 2 に等しい線分を切り取り、直線 2y - x = 3 と平行に走る直線の方程式を求めます。

Ryabushko IDZ 3.2 オプション 4 の問題を解決するには、幾何学と代数の分野の知識を応用する必要があります。

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