IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 4

Pobierać Lustro

Nr 1 Dane wierzchołki ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Znajdź: a) Równanie boku AB; b) Równanie wysokości CH; c) Równanie mediany AM; d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH; e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB; e) Odległość punktu C od prostej AB.

a) Równanie boku AB: Znajdź wektor współrzędnych AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Wtedy równanie prostej AB ma postać: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Równanie wysokości CH: Znajdźmy współrzędne wektorów AB i AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Ponieważ wysokość jest rysowana z wierzchołka C, jest ona prostopadła do bok AB, a zatem równoległy do wektora AB. Wtedy równanie wysokości CH ma postać: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Równanie mediany AM: Znajdujemy współrzędne wektorów AB i AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ( (-1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4,5) Równanie mediany AM ma postać: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * ( x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH: Mediana AM i wysokość CH przecinają się w punkcie N. Znajdźmy współrzędne punktu N rozwiązując układ równań na wysokość CH i medianę AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Punkt N ma współrzędne (8; -61).

e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB: Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB jest następujące: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Odległość od punktu C do prostej AB: Odległość od punktu C do prostej AB jest równa odległości od punktu C do jego rzutu na prostą AB. Znajdźmy współrzędne rzutu punktu C na prostą AB. Aby to zrobić, znajdujemy równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez C: Znajdź współrzędne wektora AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Wtedy współrzędne wektora prostopadłego do AB są równe ( 4; 2). Równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB jest następujące: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1,5 Znajdźmy punkt przecięcia tej prostej z prostą AB, który jest rzutem punktu C na prostą AB. Rozwiążmy układ równań: y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Punkt przecięcia ma współrzędne (2; - 1). Odległość punktu C od linii AB jest równa odległości punktu C od jego rzutu na linię AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

Nr 2 Znajdź równanie prostej, która odcina na osi rzędnych odcinek równy 2 i biegnie równolegle do prostej 2y – x = 3.

Przenieśmy równanie prostej 2y - x = 3 do postaci ogólnej: x + 2y = 3 Wtedy współczynniki równania prostej równoległej do danej i przechodzącej przez punkt (0; 2) wynoszą równy (1; 2). Równanie tej prostej ma postać: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Aby znaleźć punkt przecięcia tej prostej z osią rzędnych, zamień x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 Punkt przecięcia ma współrzędne (0; 2). Ponieważ odcinek odcięty na osi rzędnych jest równy 2, drugi punkt odcinka ma współrzędne (0; 4). Wtedy równanie żądanej prostej ma postać: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 4

Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 4 to produkt cyfrowy reprezentujący zadania matematyczne dla uczniów szkół średnich. IDL zawiera zadania dotyczące różnych tematów, takich jak geometria, algebra, trygonometria i inne, które pomogą uczniom doskonalić swoje umiejętności w tych obszarach.

Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 4 została opracowana przez doświadczonych nauczycieli matematyki i jest zgodna z państwowymi standardami edukacji. Nadaje się do samodzielnej pracy uczniów, ale może być również wykorzystywana przez nauczycieli jako materiał dodatkowy na lekcjach i przygotowaniu do egzaminów.

Kupując Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 4 zyskujesz dostęp do elektronicznej wersji zadań, z której można korzystać na dowolnym urządzeniu obsługującym format PDF. Jednocześnie będziesz mógł otrzymać wysokiej jakości produkt w przystępnej cenie, który pomoże Ci poszerzyć Twoją wiedzę i poprawić wyniki w matematyce.

Kup IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 w naszym sklepie z artykułami cyfrowymi i uzyskaj produkt wysokiej jakości w konkurencyjnej cenie już dziś!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 4 to zestaw zadań z matematyki, który obejmuje następujące zadania:

Nr 1 Dane wierzchołki ∆ABC: A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Znajdować: a) Równanie boku AB; b) Równanie wysokości CH; c) Równanie mediany AM; d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH; e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB; e) Odległość punktu C od prostej AB.

Nr 2 Znajdź równanie prostej, która odcina na osi rzędnych odcinek równy 2 i biegnie równolegle do prostej 2y – x = 3.

Aby rozwiązać problemy z Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 4, musisz zastosować wiedzę z zakresu geometrii i algebry.

***

Bardzo wygodny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 4 zawiera wiele przydatnych informacji.
Dzięki temu cyfrowemu produktowi możesz z łatwością ćwiczyć swoją wiedzę i umiejętności matematyczne.
Doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin IDL z matematyki.
Materiały w Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 4 są bardzo dobrze zorganizowane.
Produkt cyfrowy zapewnia skuteczne przygotowanie do egzaminu w krótkim czasie.
IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 4 zawiera wiele przykładów i problemów, które pomogą Ci doskonalić umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.