IDZ Ryabushko 3.2 Option 4

N° 1 Sommets donnés ∆ABC : ​​A(1;0) ; B(-1;4); C(9;5). Trouver : a) L'équation du côté AB ; b) Équation de la hauteur CH ; c) Équation du AM médian ; d) Point N d'intersection du médian AM et de la hauteur CH ; e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ; e) Distance du point C à la droite AB.

a) Équation du côté AB : Trouver le vecteur coordonnées AB : AB = B - A = (-1 - 1 ; 4 - 0) = (-2 ; 4) Alors l'équation de la droite AB a la forme : y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Équation de la hauteur CH : Trouvons les coordonnées des vecteurs AB et AC : AB = (-2 ; 4) AC = (8 ; 5) Puisque la hauteur est tirée du sommet C, elle est perpendiculaire au côté AB et donc parallèle au vecteur AB. Alors l'équation de hauteur CH a la forme : y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Equation de la médiane AM : Trouver les coordonnées des vecteurs AB et AC : AB = (-2 ; 4) AC = (8 ; 5) + xC) / 2 ; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2 ; (4 + 5) / 2) = (4 ; 4,5) L'équation de la médiane AM a la forme : y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH : La médiane AM et la hauteur CH se coupent au point N. Trouvons les coordonnées du point N en résolvant le système d'équations de la hauteur CH et de la médiane AM : y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 Le point N a les coordonnées (8 ; -61).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB : L'équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB est : y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Distance du point C à la droite AB : La distance du point C à la droite AB est égale à la distance du point C à sa projection sur la droite AB. Trouvons les coordonnées de la projection du point C sur la droite AB. Pour ce faire, on trouve l'équation d'une droite perpendiculaire à AB et passant par C : Trouver les coordonnées du vecteur AB : AB = B - A = (-1 - 1 ; 4 - 0) = (-2 ; 4) Alors les coordonnées du vecteur perpendiculaire à AB sont égales à ( 4; 2). L'équation d'une droite passant par C et perpendiculaire à AB est : y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1,5 Trouvons le point d'intersection de cette droite avec la droite AB, qui est la projection du point C sur la droite AB. Résolvons le système d'équations : y = (1 / 2) * x - 1,5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1,5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 Le point d'intersection a des coordonnées (2 ; - 1). La distance du point C à la ligne AB est égale à la distance entre le point C et sa projection sur la ligne AB : d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

N° 2 Trouvez l'équation d'une droite qui coupe un segment égal à 2 sur l'axe des ordonnées et est parallèle à la droite 2y - x = 3.

Transférons l'équation de la droite 2y - x = 3 à la forme générale : x + 2y = 3 Alors les coefficients de l'équation de la droite parallèle à celle donnée et passant par le point (0 ; 2) sont égal à (1 ; 2). L'équation de cette droite a la forme : y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Pour trouver le point d'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées, remplacer x = 0 : y = 2 * 0 + 2 = 2 Le point d'intersection a les coordonnées (0 ; 2). Puisque le segment coupé sur l'axe des ordonnées est égal à 2, le deuxième point du segment a pour coordonnées (0 ; 4). Alors l'équation de la droite souhaitée a la forme : y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 4

Ryabushko IDZ 3.2 Option 4 est un produit numérique qui représente les devoirs de mathématiques pour les élèves du secondaire. IDL contient des problèmes sur divers sujets tels que la géométrie, l'algèbre, la trigonométrie et d'autres qui aideront les étudiants à améliorer leurs compétences dans ces domaines.

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 4 est un ensemble de tâches en mathématiques, qui comprend les tâches suivantes :

N° 1 Sommets donnés ∆ABC : ​​A(1;0) ; B(-1;4); C(9;5). Trouver: a) Équation du côté AB ; b) Équation de la hauteur CH ; c) Équation du AM médian ; d) Point N d'intersection du médian AM et de la hauteur CH ; e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ; e) Distance du point C à la droite AB.

N° 2 Trouvez l'équation d'une droite qui coupe un segment égal à 2 sur l'axe des ordonnées et est parallèle à la droite 2y - x = 3.

Pour résoudre les problèmes de Ryabushko IDZ 3.2 Option 4, vous devez appliquer des connaissances dans le domaine de la géométrie et de l'algèbre.

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