IDZ Ryabushko 3.2 Opción 4

No. 1 Vértices dados ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Encuentre: a) Ecuación del lado AB; b) Ecuación de altura CH; c) Ecuación de la mediana AM; d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH; e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB; e) Distancia del punto C a la recta AB.

a) Ecuación del lado AB: Encuentra el vector de coordenadas AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Entonces la ecuación de la recta AB tiene la forma: y - yA = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xA) y - 0 = 4 / (-1 - 1) * (x - 1) y = -2x + 2

b) Ecuación de la altura CH: Hallemos las coordenadas de los vectores AB y AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) Como la altura se extrae del vértice C, es perpendicular a la lado AB y, por tanto, paralelo al vector AB. Entonces la ecuación de altura CH tiene la forma: y - yC = (xB - xC) / (yB - yC) * (x - xC) y - 5 = (-1 - 9) / (4 - 5) * (x - 9) y = -8x + 77

c) Ecuación de la mediana AM: Encuentra las coordenadas de los vectores AB y AC: AB = (-2; 4) AC = (8; 5) + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = (( -1 + 9) / 2; (4 + 5) / 2) = (4; 4.5) La ecuación de la mediana AM tiene la forma: y - yA = ( yM - yA) / (xM - xA) * (x - xA) y - 0 = (4,5 - 0) / (4 - 1) * (x - 1) y = 1,5x + 1,5

d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH: La mediana AM y la altura CH se cruzan en el punto N. Encontremos las coordenadas del punto N resolviendo el sistema de ecuaciones para la altura CH y la mediana AM: y = -8x + 77 y = 1,5x + 1,5 -8x + 77 = 1,5x + 1,5 x = 8 y = -61 El punto N tiene coordenadas (8; -61).

e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y paralela al lado AB: La ecuación de una recta que pasa por el vértice C y paralela al lado AB es: y - yC = (yB - yA) / (xB - xA) * (x - xC) y - 5 = 4 / (-1 - 1) * (x - 9) y = -2x + 23

e) Distancia del punto C a la recta AB: La distancia del punto C a la recta AB es igual a la distancia del punto C a su proyección sobre la recta AB. Encontremos las coordenadas de la proyección del punto C sobre la recta AB. Para ello, encontramos la ecuación de una recta perpendicular a AB que pasa por C: Encuentra las coordenadas del vector AB: AB = B - A = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) Entonces las coordenadas del vector perpendicular a AB son iguales a (4; 2). La ecuación de una recta que pasa por C y es perpendicular a AB es: y - yC = (2 / 4) * (x - xC) y - 5 = (1 / 2) * (x - 9) y = (1 / 2 ) * x - 1.5 Encontremos el punto de intersección de esta recta con la recta AB, que es la proyección del punto C sobre la recta AB. Resolvamos el sistema de ecuaciones: y = (1 / 2) * x - 1.5 y = -2x + 2 (1 / 2) * x - 1.5 = -2x + 2 x = 2 y = -1 El punto de intersección tiene coordenadas (2;-1). La distancia del punto C a la recta AB es igual a la distancia entre el punto C y su proyección sobre la recta AB: d = √((xC - x)^2 + (yC - y)^2) = √((9 - 2 )^2 + (5 - (-1))^2) = √(49 + 36) = √85.

No. 2 Encuentra la ecuación de una recta que corta un segmento igual a 2 en el eje de ordenadas y corre paralela a la recta 2y - x = 3.

Transferimos la ecuación de la recta 2y - x = 3 a la forma general: x + 2y = 3 Entonces los coeficientes de la ecuación de la recta paralela a la dada y que pasa por el punto (0; 2) son igual a (1; 2). La ecuación de esta recta tiene la forma: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2 Para encontrar el punto de intersección de esta recta con el eje de ordenadas, sustituir x = 0: y = 2 * 0 + 2 = 2 El punto de intersección tiene coordenadas (0; 2). Dado que el segmento cortado en el eje de ordenadas es igual a 2, el segundo punto del segmento tiene coordenadas (0; 4). Entonces la ecuación de la recta deseada tiene la forma: y - y0 = k * (x - x0) y - 2 = 2 * (x - 0) y = 2x + 2.

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IDZ Ryabushko 3.2 Opción 4 es un conjunto de tareas en matemáticas, que incluye las siguientes tareas:

No. 1 Vértices dados ∆ABC: ​​​​A(1;0); B(–1;4); C(9;5). Encontrar: a) Ecuación del lado AB; b) Ecuación de altura CH; c) Ecuación de la mediana AM; d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH; e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB; e) Distancia del punto C a la recta AB.

No. 2 Encuentra la ecuación de una recta que corta un segmento igual a 2 en el eje de ordenadas y corre paralela a la recta 2y - x = 3.

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