Soluzione al problema 11.5.6 dalla collezione di Kepe O.E.

Il problema considera il punto M che si muove lungo il lato di un triangolo che ruota attorno al lato AB con velocità angolare ω. La velocità relativa del punto M è pari a vr = 3t2. È necessario determinare il modulo di accelerazione relativa del punto M al tempo t = 2 s. La risposta al problema è 12.

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Per il problema 11.5.6 dalla collezione di Kepe O.?. Si riporta la seguente descrizione:

Consideriamo un triangolo, uno dei cui lati (AB) è l'asse di rotazione. Il punto M si muove lungo questo lato con una velocità vr = 3t2. È necessario determinare il modulo di accelerazione relativa del punto M al tempo t = 2 s se la velocità angolare di rotazione del triangolo è uguale a ω.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare l'espressione dell'accelerazione relativa, che può essere presentata come la somma dell'accelerazione centripeta (ac) e dell'accelerazione tangenziale (at):

a = ac + at

L'accelerazione centripeta è determinata dalla formula:

aц = ω2r

dove ω è la velocità angolare e r è il raggio di curvatura della traiettoria del punto M.

L'accelerazione tangenziale è definita come la derivata della velocità del punto M rispetto al tempo:

aт = dv/dt

dove v è la velocità del punto M.

In base alle condizioni del problema, troviamo il raggio di curvatura della traiettoria del punto M:

r = AB/2

dove AB è il lato del triangolo.

Così,

r = AB/2 = 1/2

Per trovare l'accelerazione tangenziale è necessario derivare la velocità del punto M rispetto al tempo:

v = vr = 3t2

aт = dv/dt = 6t

Sostituiamo i valori noti e troviamo l'accelerazione relativa al tempo t = 2 s:

a = ac + at = ω2r + 6t

a = ω2r + 6t = ω2(AB/2) + 6(2) = ω2/2 + 12

Sostituiamo il valore della velocità angolare ω e otteniamo la risposta:

a = ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≈ 12 (risposta)

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