IDZ 6.3 – Opzione 15. Soluzioni Ryabushko A.P.

Utilizzando la regola di L'Hopital, è necessario trovare i limiti specificati (1-5). Per calcolare questi valori e stimare l'errore relativo consentito (con una precisione di due cifre decimali), è possibile utilizzare il differenziale (1-2).

Calcoliamo il primo limite: lim(x → ∞) xln(1+1/x) = lim(x → ∞) ln((1+1/x)^x) = ln(e) = 1

Il risultato è questo: lim(x → 0) (cosx)^x = exp(lim(x → 0) xln(cosx)) = exp(lim(x → 0) (ln(cosx))/(1/x) ) = exp(lim(x → 0) -(sinx/x)/(cosx)) = exp(lim(x → 0) -tanx/x) = 1

Calcoliamo il terzo limite: lim(x → 0) (1-cosx)/(sin^2(x)) = lim(x → 0) (sinx/(sinxcosx))(1-cosx)/(sinx)^2 = lim(x → 0) (1-cosx)/(sinx) * 1/cosx = lim(x → 0) tanx/x * 1/cosx = 1

Calcoliamo il quarto limite: lim(x → 0) (1-cos(2x))/(x^2) = lim(x → 0) 2sin^2(x)/(x^2*(1+cos( 2x) )) = lim(x → 0) 2sen^2(x)/(x^2*(2cos^2(x))) = 1/2

Calcoliamo il quinto limite: lim(x → 0) (sqrt(1+x)-1)/x = lim(x → 0) (sqrt(1+x)-1)(quadrato(1+x)+1)/(x(quadrato(1+x)+1)) = lim(x → 0) x/(x*(quadrato(1+x)+1)) = 1/2

Per calcolare la sesta espressione, puoi utilizzare il differenziale: 6.15 √(2.037)2-3/(2.037)2+5 ≈ √(2.037+0.002)^2-3/(2.037+0.002)^2+5 ≈ √ (2.037^2+20,0022.037)-3/2.037^2+5 ≈ √(4.150369)-3/2.037^2+5 ≈ 2.036 con un errore relativo di circa 0,001.

Per calcolare la settima espressione si può anche utilizzare il differenziale: 7,15 log9,5 ≈ log10-0,05ln(10)/ln(2) ≈ 1-0,05*3,322/0,301 ≈ 0,722 con un errore relativo di circa 0,006.

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"IDZ 6.3 – Opzione 15. Decisioni di Ryabushko A.P." è un libro di testo in formato HTML contenente soluzioni a problemi di matematica compilato da A.P. Ryabushko. Il manuale presenta le soluzioni a cinque problemi utilizzando la regola di L'Hopital e due problemi che possono essere approssimati utilizzando un differenziale.

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Il manuale contiene una descrizione dettagliata della soluzione a ciascun problema ed è progettato in Microsoft Word 2003 utilizzando un editor di formule, che garantisce l'accuratezza e la chiarezza delle soluzioni.

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IDZ 6.3 – L'opzione 15 rappresenta soluzioni ai problemi eseguiti da A.P. Ryabushko. La descrizione del prodotto include due attività.

Il primo compito (1-5) è trovare i limiti specificati utilizzando la regola di L'Hopital.

Il secondo compito (1-2) consiste nel calcolo approssimativo delle quantità indicate utilizzando un differenziale e nella stima dell'errore relativo consentito con una precisione di due cifre decimali. Le quantità da calcolare sono:

6,15 √(2,037)2-3/(2,037)2+5 (radice quadrata di (2,037)2-3 divisa per (2,037)2+5)

7,15 lg9,5 (logaritmo decimale di 9,5)

Le soluzioni ai problemi vengono preparate in Microsoft Word 2003 utilizzando l'editor di formule e contengono una descrizione dettagliata di ogni passaggio della soluzione.

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