IDZ 6.3 – 옵션 15. 솔루션 Ryabushko A.P.

L'Hopital의 규칙을 사용하여 지정된 한계(1-5)를 찾는 것이 필요합니다. 이 값을 계산하고 허용되는 상대 오차(소수점 두 자리의 정확도)를 추정하려면 미분(1-2)을 사용할 수 있습니다.

첫 번째 극한을 계산해 봅시다: lim(x → ) xln(1+1/x) = lim(x → ) ln((1+1/x)^x) = ln(e) = 1

계산 방법: lim(x → 0) (cosx)^x = exp(lim(x → 0) xln(코스엑스)) = exp(lim(x → 0) (ln(cosx))/(1/x) ) = exp(lim(x → 0) -(sinx/x)/(cosx)) = exp(lim(x → 0) -tanx/x) = 1

세 번째 극한을 계산해 봅시다: lim(x → 0) (1-cosx)/(sin^2(x)) = lim(x → 0) (sinx/(sinxcosx))(1-cosx)/(sinx)^2 = lim(x → 0) (1-cosx)/(sinx) * 1/cosx = lim(x → 0) tanx/x * 1/cosx = 1

네 번째 극한을 계산해 봅시다: lim(x → 0) (1-cos(2x))/(x^2) = lim(x → 0) 2sin^2(x)/(x^2*(1+cos( 2x) )) = lim(x → 0) 2sin^2(x)/(x^2*(2cos^2(x))) = 1/2

다섯 번째 극한을 계산해 봅시다: lim(x → 0) (sqrt(1+x)-1)/x = lim(x → 0) (sqrt(1+x)-1)(sqrt(1+x)+1)/(x(sqrt(1+x)+1)) = lim(x → 0) x/(x*(sqrt(1+x)+1)) = 1/2

여섯 번째 식을 계산하려면 미분을 사용할 수 있습니다. 6.15 √(2.037)2-3/(2.037)2+5 ≒ √(2.037+0.002)^2-3/(2.037+0.002)^2+5 ≒ √ (2.037^2 +20,0022.037)-3/2.037^2+5 ≒ √(4.150369)-3/2.037^2+5 ≒ 2.036이며 상대 오차는 약 0.001입니다.

일곱 번째 표현식을 계산하려면 미분을 사용할 수도 있습니다. 7.15 log9.5 ≒ log10-0.05ln(10)/ln(2) ≒ 1-0.05*3.322/0.301 ≒ 0.722, 상대 오차는 약 0.006입니다.

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IDZ 6.3 – 옵션 15는 A.P. Ryabushko가 수행한 문제에 대한 솔루션을 나타냅니다. 제품 설명에는 두 가지 작업이 포함됩니다.

첫 번째 작업(1-5)은 L'Hopital의 규칙을 사용하여 지정된 한계를 찾는 것입니다.

두 번째 작업(1-2)은 미분을 사용하여 표시된 수량을 대략적으로 계산하고 소수점 이하 두 자리의 정확도로 허용된 상대 오차를 추정하는 것으로 구성됩니다. 계산해야 하는 수량은 다음과 같습니다.

6.15 √(2.037)2-3/(2.037)2+5 ((2.037)2-3의 제곱근을 (2.037)2+5로 나눈 값)

7.15 lg9.5(9.5의 십진 로그)

문제에 대한 해결 방법은 Microsoft Word 2003에서 수식 편집기를 사용하여 준비되었으며 해결 방법의 각 단계에 대한 자세한 설명이 포함되어 있습니다.

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