Soluzione al problema 16.2.11 dalla collezione di Kepe O.E.

16.2.11 Nel punto B c'è un'asta AB lunga 1 me massa 2 kg, che poggia su una parete liscia verticale con un angolo φ = 30° e comincia a scorrere. È necessario determinare la reazione normale NB nel punto B se la proiezione dell'accelerazione del baricentro C sull'asse Oy è pari a yc = -1,84 m/s2. (Risposta: 15.9)

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare l'equazione di Newton-Eyler per un corpo solido. Poiché l'asta scorre, tra essa e il muro si crea una forza di attrito orizzontale. In equilibrio, la componente verticale della forza di reazione della parete è uguale alla forza gravitazionale dell'asta, e la componente orizzontale è uguale alla forza di attrito. Ma da quando l'asta ha iniziato a muoversi, la componente orizzontale della forza di reazione del muro sarà inferiore alla forza di attrito.

Per trovare la reazione normale è necessario considerare un corpo libero:

Dove N è la reazione normale al punto B, mg è la forza di gravità, T è la forza di attrito, F è la componente orizzontale della forza di reazione del muro, φ è l'angolo tra l'asta e il muro.

Scriviamo le equazioni del moto in proiezioni sugli assi Ox e Oy:

∑Fx = F - Tsinφ = maх = 0

∑Fy = N - mg - Tcosφ = maу = -2 м/c²

Da dove lo troviamo:

F = Tsinφ

N = mg + Tcosφ

T = μN, dove μ è il coefficiente di attrito.

Sostituiamo nelle equazioni del moto:

μNsinφ - μNcosφ = 0

N - 2kg * 9,81m/s² - μNcosφ = -2 m/s²

Da dove lo troviamo:

N ≈ 15,9 N.

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La risposta al problema è 15.9.

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