IDZ 9.2 – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Egy vonallal határolt ábra területének kiszámítása

Az egyenlet adott: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Keressük az integráció határait:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

A megszorítás adott: 0 ≤ φ ≤ π/4

Ekkor az integráció határai a következők lesznek: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Így az ábra területe egyenlő lesz:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Válasz: A jelzett vonalak által határolt ábra területe körülbelül 0,32.

1. Egy vonal ívhosszának kiszámítása

Dano-egyenlet: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Keressük az első származékot:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Ekkor az ív hossza egyenlő lesz:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Cseréljük le: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Csináljunk egy cserét: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫ 1,84^(1,84 tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Válasz: Ennek a vonalnak az ívhossza körülbelül 1,05.

1. A Ф ábra koordinátatengelye körüli elforgatásával kapott test térfogatának kiszámítása

Adott egyenlet: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Keressünk egy függvényt, amely leírja az ábrát:

y = (x – 1)^(3/2)

Határozzuk meg a test térfogatát, amelyet az ábra Ox tengelye körüli elforgatásával kapunk:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4/4]│2^3

V = π (81/4)

Válasz: az F ábra koordinátatengelye körüli elforgatásával kapott test térfogata 20,09.

1. Az L görbe ívének egy meghatározott tengely körüli elforgatásával kialakuló felület kiszámítása

Adott egyenlet: 4,8 L: x = költség, y = 3 + sint, Ox

Keressük meg az L görbe ívét leíró függvényt:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Innen kapjuk:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Határozzuk meg ennek az ívnek az Ox tengely körüli forgásával alkotott felületét:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Cseréljünk: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Cseréljünk: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u te

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Válasz: Az L görbe ívének a jelzett tengely körüli elforgatása által alkotott felület 4π/3.

Termékleírás:

IDZ 9.2 – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy egyedülálló digitális termék azoknak a diákoknak és diákoknak készült, akik részletes és érthető megoldásokat szeretnének kapni matematikai problémákra. A terméket egy tapasztalt matematikatanár - A. P. Ryabushko - fejlesztette ki. és megoldásokat tartalmaz a matematika különböző ágaiban felmerülő problémákra.

A gyönyörű dizájn HTML formátumban vonzó megjelenést és egyszerű használatot biztosít a terméknek. A megoldások világos és könnyen érthető formában jelennek meg, lehetővé téve az anyag gyors és hatékony elsajátítását.

IDZ 9.2 – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. kiváló választás azoknak a diákoknak és diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket, valamint azoknak a tanároknak, akik minőségi anyagokat keresnek az iskolai feladatok elkészítéséhez.

IDZ 9.2 termék – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális anyag, amely részletes megoldásokat tartalmaz a matematika különböző ágaiban felmerülő problémákra. Olyan diákoknak és diákoknak szól, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket, valamint azoknak a tanároknak, akik minőségi anyagokat keresnek a tanulmányi feladatok elkészítéséhez.

A terméket egy tapasztalt matematikatanár - A. P. Ryabushko - fejlesztette ki. és megoldásokat tartalmaz a matematika különböző ágaiban felmerülő problémákra. A gyönyörű dizájn HTML formátumban vonzó megjelenést és egyszerű használatot biztosít a terméknek. A megoldások világos és könnyen érthető formában jelennek meg, lehetővé téve az anyag gyors és hatékony elsajátítását.

IDZ 9.2 termék – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. kiváló választás azoknak a diákoknak, akik részletes és érthető megoldásokat szeretnének matematikai feladatokra. Emellett hasznos eszköz azoknak a tanároknak, akik minőségi anyagokat keresnek a tanítási feladatok elkészítéséhez.

IDZ 9.2 – 8. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely matematikai problémák részletes megoldásait tartalmazza. A terméket tapasztalt matematikatanár fejlesztette ki, és azoknak a diákoknak szól, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket, valamint olyan tanároknak, akik minőségi anyagokat keresnek az oktatási feladatok elkészítéséhez. A termék HTML formátumban készült, ami vonzó megjelenést kölcsönöz neki, és egyszerűvé teszi a használatát. A megoldások érthető formában kerülnek bemutatásra, amely lehetővé teszi az anyag gyors és hatékony felszívódását. Általános információk a termékről: IDZ 9.2 – 8. opció. Megoldások Ryabushko A.P. megoldásokat tartalmaz a matematika különböző ágaiban felmerülő problémákra, és kiváló választás mindazok számára, akik fejleszteni szeretnék tudásukat és készségeiket ebben a tudományban.

***

Az IDZ 9.2 – A 8. lehetőség matematikai problémák és megoldások halmaza, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A termékleírás azt jelzi, hogy a problémák megoldásai Microsoft Word 2003-ban vannak formázva, és képletszerkesztőt használnak a matematikai kifejezések kényelmesebb megjelenítéséhez.

Az első feladat a jelzett vonalak által határolt ábra területének kiszámítása, nevezetesen: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. A második feladat a 2.8 egyenlet által adott egyenes ívhosszának kiszámítását igényli y = 1− lncosx, 0 ≤ x ≤ π/6 esetén. A harmadik feladat egy olyan test térfogatának kiszámításához kapcsolódik, amelyet az Ф ábra meghatározott koordinátatengely körüli elforgatásával kapunk. Az Ф ábrát az y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox egyenlet adja. Végül a negyedik feladat az L görbe ívének egy meghatározott tengely körüli elforgatásával keletkező felület kiszámítását igényli. Az L görbét az x = költség, y = 3 + sint, Ox egyenletek határozzák meg.

A problémák megoldását a termékhez mellékelt dokumentum tartalmazza. Minden feladatot két tizedesjegy pontossággal oldanak meg.

***

1. Az IPD 9.2 – 8. lehetőség megoldásai jól felépítettek és könnyen olvashatók.
2. Ezzel a digitális termékkel sikeresen felkészültem a matematika vizsgámra.
3. Az IDZ 9.2 feladatmegoldásai – A 8. lehetőség segített jobban megérteni az anyagot.
4. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki le akarja tenni a matekvizsgát.
5. Határozatok Ryabushko A.P. az IDZ 9.2-ben – A 8. lehetőség jelentősen növelte tudásom szintjét.
6. Hálás vagyok a szerzőnek egy jó minőségű és hasznos digitális termékért.
7. Ez a digitális termék nagyszerű eszköz azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és áttekinthető formátum a feladatok megoldásához.

A problémamegoldások gyors elérése segít csökkenteni a vizsgára való felkészülési időt.

A problémamegoldások hozzáférhető formában kerülnek bemutatásra, ami megkönnyíti az anyag asszimilálását.

Hasznos és informatív termék a vizsgára való felkészüléshez.

A nagyszámú feladat segít a tanult tárgy összes témájának lefedésében.

A problémák megoldását részletes megjegyzések és magyarázatok kísérik, ami segít az anyag jobb megértésében.

Kiváló választás azoknak, akik túl sok stressz nélkül szeretnék sikeresen letenni a vizsgát.

A digitális formátumnak köszönhetően gyorsan és egyszerűen megtalálhatja a szükséges információkat.

Az anyag kényelmes és strukturált módon kerül bemutatásra.

Kiváló ár/érték arányú termék.