Option 13 IDZ 3.2

IDZ-3.2 n°1.13

Les sommets ∆АВС sont donnés : А(–5;2) ; B(0;–4); C(5;7).

Trouver:

1. Équation du côté AB ;
2. Équation de hauteur CH ;
3. AM le support d'équation ;
4. Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH ;
5. Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ;
6. Distance du point C à la droite AB.

Répondre

1. Équation du côté AB :

Trouvons les coordonnées du vecteur AB :

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Alors l’équation de la droite AB a la forme :

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

ou

5 ans + 30 = -6x - 30

ou

6x + 5 ans + 60 = 0

Équation de hauteur CH :

Trouvons l'équation d'une droite passant par C et perpendiculaire à AB :

Puisque AB est donné par l’équation 6x + 5y + 60 = 0, l’équation de la droite perpendiculaire à AB a la forme :

5h - 6u + S1 = 0,

où C1 est un coefficient inconnu qu'il faut trouver en substituant les coordonnées du point C :

5*5 - 6*7 + C1 = 0

S1 = 11

Alors l’équation de la hauteur du CH a la forme :

5h - 6u + 11 = 0

L’équation pour les médias est la suivante :

Trouvons les coordonnées du point M, qui est le milieu du côté AC :

M = ((-5 + 5) / 2 ; (2 + 7) / 2) = (0 ; 4,5)

Alors l’équation du média AM a la forme :

y = -9/5 * x + 13,5

Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH :

Trouvons les coordonnées du point N, l'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH :

Résolvons le système d'équations :

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Remplaçons l'équation de la deuxième équation par la première :

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

En résolvant l'équation, on obtient :

x = 2

tu = 4

Le point d'intersection actuel de la médiane AM et de la hauteur CH est égal à N(2 ; 4).

Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB :

Puisque le côté AB est donné par l'équation 6x + 5y + 60 = 0, alors l'équation d'une droite parallèle à AB a la forme :

6h + 5u + S2 = 0,

où C2 est un coefficient inconnu qu'il faut trouver en substituant les coordonnées du point C :

6*5 + 5*7 + S2 = 0

S2 = -65

Alors l’équation de la droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB a la forme :

6x + 5 ans - 65 = 0

Distance du point C à la droite AB :

La distance du point C à la droite AB est égale à la distance du point C à sa projection sur la droite AB. Trouvons les coordonnées de la projection du point C sur la droite AB :

Trouvons l'équation d'une droite passant par C et perpendiculaire à AB :

Puisque AB est donné par l’équation 6x + 5y + 60 = 0, l’équation de la droite perpendiculaire à AB a la forme :

5h - 6u + S3 = 0,

où C3 est un coefficient inconnu qu'il faut trouver en substituant les coordonnées du point C :

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Alors l’équation de la droite passant par C et perpendiculaire à AB a la forme :

5h - 6u + 11 = 0

Trouvons le point d'intersection de la droite passant par C et perpendiculaire à AB, et la droite AB :

Résolvons le système d'équations :

6x + 5 ans + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Remplaçons l'équation de la deuxième équation par la première :

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

En résolvant l'équation, on obtient :

x = -1

tu = 3

Alors les coordonnées de la projection du point C sur la droite AB sont égales à S(-1 ; 3).

La distance du point C à la ligne AB est égale à la distance entre les points C et S :

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ-3.2 n°2.13

Étant donné deux sommets du triangle ABC : A(–6;2) ; À 2 HEURES

Description du produit

Option 13 IDZ 3.2

Il s'agit d'un produit numérique présenté dans un magasin de produits numériques. Ce produit contient des solutions aux problèmes de la section géométrie liée aux triangles. Il présente notamment la solution au problème n°1.13 et au problème n°2.13 de l'option 13 de l'IDZ 3.2.

Chaque problème contient une solution étape par étape avec des calculs et des réponses détaillés. Pour faciliter l'affichage et la lecture, le texte est formaté comme une page HTML à l'aide des balises HTML appropriées. La belle conception des pages rend la navigation encore plus agréable et pratique.

Ce produit numérique est destiné aux étudiants qui étudient la géométrie et résolvent des problèmes liés aux triangles. Les solutions aux problèmes de ce produit vous aideront à mieux comprendre le matériel et à vous préparer aux examens, et peuvent également être utilisées comme matériel supplémentaire pour une étude indépendante de la géométrie.

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IDZ 3.2 № 1.13

Besoin de trouver:

a) Équation du côté AB ;

b) Équation de la hauteur CH ;

(c) AM le milieu équationnel ;

d) Point N d'intersection du médian AM et de la hauteur CH ;

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ;

e) Distance du point C à la droite AB.

Il y a des sommets du triangle ∆ABC : ​​A(–5;2) ; B(0;–4); C(5;7).

a) Construire les vecteurs AB et BC, puis trouver leurs coordonnées :

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

L’équation du côté AB est : 5x - 6 ans + c = 0

Pour trouver la valeur de la constante c, on substitue les coordonnées du point A : 5*(-5)-62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Réponse : équation du côté AB : 5x - 6y + 35 = 0.

b) Trouvons les équations des droites contenant le côté AB et la hauteur CH passant par le sommet C. Pour ce faire, trouvons les coordonnées du point H, l'intersection de la hauteur CH et du côté AB. Tout d’abord, trouvez la longueur des côtés du triangle :

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 ET = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Demi-périmètre du triangle p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Aire du triangle S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

La hauteur tombée du sommet C est égale à h = 2S/AB ≈ 10

Le point H se trouve du côté AB et la distance qui le sépare du sommet C est égale à h. Cela signifie que les coordonnées du point H peuvent être trouvées en résolvant le système d'équations :

5x - 6 ans + 35 = 0 5x + 11 ans - 35 = 0 y = 7

En substituant y = 7 dans la première équation, nous trouvons :

x = -2

Cela signifie que les coordonnées du point H sont égales à (-2, 7).

L'équation de la hauteur CH a la forme : x + 6y - 16 = 0

Réponse : Équation de hauteur CH : x + 6y - 16 = 0.

c) Trouvez le milieu du côté AB et les coordonnées du point M. Le milieu du côté AB a les coordonnées (x, y), où :

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Le point M se trouve du côté AC et le divise dans le rapport AM/MC = 1/1, c'est-à-dire que les coordonnées du point M peuvent être trouvées en résolvant le système d'équations :

5x - 6 ans + 35 = 0 x + y - 3 = 0

En résolvant ce système, on obtient :

x = -2 y = 1

Réponse : l'équation de la médiane AM a la forme : 5x - 6 ans + 35 = 0

d) Le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH peut être trouvé en résolvant le système d'équations de l'équation de la médiane et de la hauteur :

5x - 6 ans + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

En résolvant ce système, on obtient :

x = -1 y = 3

Cela signifie que le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH a pour coordonnées (-1, 3).

Réponse : point N(-1, 3).

e) Une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB a pour équation :

5x - 6 ans + c = 0

Pour trouver la valeur de la constante c, on substitue les coordonnées du point C : 55 - 67 + c = 0 c = 7

Réponse : l'équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB a la forme : 5x - 6 ans + 7 = 0.

e) La distance du point C à la ligne AB peut être trouvée à l'aide de la formule de la distance du point à la ligne :

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Réponse : la distance du point C à la droite AB ≈ 4,52.

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