Вариант 13 ИДЗ 3.2

ИДЗ - 3.2 № 1.13

Даны вершины ∆АВС: А(–5;2); В(0;–4); С(5;7).

Найти:

1. Уравнение стороны АВ;
2. Уравнение высоты СН;
3. Уравнение медианы АМ;
4. Точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
5. Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ;
6. Расстояние от точки С до прямой АВ.

Решение

1. Уравнение стороны АВ:

Найдем координаты вектора AB:

AB = В - А = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Тогда уравнение прямой АВ имеет вид:

(у - 2) / (-6) = (х + 5) / 5

или

5у + 30 = -6х - 30

или

6х + 5у + 60 = 0

Уравнение высоты СН:

Найдем уравнение прямой, проходящей через С и перпендикулярной AB:

Так как AB задается уравнением 6х + 5у + 60 = 0, то уравнение прямой, перпендикулярной AB, имеет вид:

5х - 6у + С1 = 0,

где С1 - неизвестный коэффициент, который нужно найти, подставив координаты точки С:

5 * 5 - 6 * 7 + С1 = 0

С1 = 11

Тогда уравнение высоты СН имеет вид:

5х - 6у + 11 = 0

Уравнение медианы АМ:

Найдем координаты точки М, которая является серединой стороны AC:

М = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4.5)

Тогда уравнение медианы АМ имеет вид:

у = -9/5 * х + 13.5

Точка N пересечения медианы АМ и высоты СН:

Найдем координаты точки N, пересечения медианы АМ и высоты СН:

Решим систему уравнений:

5х - 6у + 11 = 0

у = -9/5 * х + 13.5

Подставим уравнение второго уравнения в первое:

5х - 6 * (-9/5 * х + 13.5) + 11 = 0

Решив уравнение, получим:

х = 2

у = 4

Текущая точка пересечения медианы АМ и высоты СН равна N(2; 4).

Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ:

Так как сторона АВ задается уравнением 6х + 5у + 60 = 0, то уравнение прямой, параллельной АВ, имеет вид:

6х + 5у + С2 = 0,

где С2 - неизвестный коэффициент, который нужно найти, подставив координаты точки С:

6 * 5 + 5 * 7 + С2 = 0

С2 = -65

Тогда уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ, имеет вид:

6х + 5у - 65 = 0

Расстояние от точки С до прямой АВ:

Расстояние от точки С до прямой АВ равно расстоянию от точки С до ее проекции на прямую АВ. Найдем координаты проекции точки С на прямую АВ:

Найдем уравнение прямой, проходящей через С и перпендикулярной АВ:

Так как АВ задается уравнением 6х + 5у + 60 = 0, то уравнение прямой, перпендикулярной АВ, имеет вид:

5х - 6у + С3 = 0,

где С3 - неизвестный коэффициент, который нужно найти, подставив координаты точки С:

5 * 5 - 6 * 7 + С3 = 0

С3 = 11

Тогда уравнение прямой, проходящей через С и перпендикулярной АВ, имеет вид:

5х - 6у + 11 = 0

Найдем точку пересечения прямой, проходящей через С и перпендикулярной АВ, и прямой АВ:

Решим систему уравнений:

6х + 5у + 60 = 0

5х - 6у + 11 = 0

Подставим уравнение второго уравнения в первое:

6х + 5 * (-9/5 * х + 13.5) + 60 = 0

Решив уравнение, получим:

х = -1

у = 3

Тогда координаты проекции точки С на прямую АВ равны S(-1; 3).

Расстояние от точки С до прямой АВ равно расстоянию между точками С и S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

ИДЗ - 3.2 № 2.13

Даны две вершины треугольника ABC: А(–6;2); В(2

Описание продукта

Вариант 13 ИДЗ 3.2

то цифровой товар, представленный в магазине цифровых товаров. Данный товар содержит решение задач из раздела геометрии, связанных с треугольниками. В частности, в нем представлено решение задачи № 1.13 и задачи № 2.13 из варианта 13 ИДЗ 3.2.

Каждая задача содержит пошаговое решение с подробными выкладками и ответами. Для удобства просмотра и чтения, текст оформлен в виде html страницы с использованием соответствующих html тегов. Красивое оформление страницы делает просмотр еще более приятным и удобным.

Данный цифровой товар предназначен для студентов, изучающих геометрию и решающих задачи связанные с треугольниками. Решения задач в данном товаре помогут лучше разобраться в материале и подготовиться к экзаменам, а также могут быть использованы в качестве дополнительного материала для самостоятельного изучения геометрии.

***

ИДЗ 3.2 № 1.13

Требуется найти:

а) Уравнение стороны АВ;

б) Уравнение высоты СН;

в) Уравнение медианы АМ;

г) Точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельную стороне АВ;

е) Расстояние от точки С до прямой АВ.

Имеются вершины треугольника ∆ABC: А(–5;2); В(0;–4); С(5;7).

a) Строим векторы AB и BC, затем находим их координаты:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Уравнение стороны АВ имеет вид: 5x - 6y + c = 0

Чтобы найти значение константы c, подставим координаты точки А: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Ответ: уравнение стороны АВ: 5x - 6y + 35 = 0.

б) Найдём уравнения прямых, содержащих сторону АВ и высоту СН, проходящую через вершину С. Для этого найдём координаты точки H, пересечения высоты СН и стороны АВ. Сначала найдём длину сторон треугольника:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Полупериметр треугольника p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

Площадь треугольника S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30.5

Высота, опущенная из вершины С, равна h = 2S/AB ≈ 10

Точка H лежит на стороне АВ и расстояние от неё до вершины С равно h. Значит, координаты точки H можно найти, решив систему уравнений:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Подставив y = 7 в первое уравнение, найдём:

x = -2

Значит, координаты точки H равны (-2, 7).

Уравнение высоты СН имеет вид: x + 6y - 16 = 0

Ответ: уравнение высоты СН: x + 6y - 16 = 0.

в) Найдём середину стороны AB и координаты точки M. Середина стороны AB имеет координаты (x, y), где:

x = (-5 + 0) / 2 = -2.5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Точка M лежит на стороне AC и делит её в отношении AM/MC = 1/1, то есть координаты точки M можно найти, решив систему уравнений:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Решив эту систему, получим:

x = -2 y = 1

Ответ: уравнение медианы АМ имеет вид: 5x - 6y + 35 = 0

г) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН можно найти, решив систему уравнений уравнения медианы и высоты:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Решив эту систему, получим:

x = -1 y = 3

Значит, точка пересечения медианы АМ и высоты СН имеет координаты (-1, 3).

Ответ: точка N(-1, 3).

д) Прямая, проходящая через вершину С и параллельная стороне АВ, имеет уравнение:

5x - 6y + c = 0

Чтобы найти значение константы c, подставим координаты точки С: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Ответ: уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ, имеет вид: 5x - 6y + 7 = 0.

е) Расстояние от точки С до прямой АВ можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4.52

Ответ: расстояние от точки С до прямой АВ ≈ 4.52.

***

1. Я очень доволен покупкой цифрового товара, так как получил быстрый доступ к контенту без необходимости ждать доставки.
2. Очень удобно, что цифровой товар можно скачать и использовать неограниченное количество раз.
3. Качество цифрового товара превзошло мои ожидания, я получил полный доступ к информации, которую искал.
4. Я приобрел цифровой товар на распродаже и сэкономил деньги, не покупая физическую копию.
5. Благодаря цифровому товару, я могу учиться и развиваться в любом месте и в любое время.
6. С цифровым товаром мне не нужно беспокоиться о том, что он может быть потерян или поврежден, как это часто бывает с физическими носителями.
7. Я получил доступ к цифровому товару мгновенно после оплаты, что сэкономило мне время и упростило процесс покупки.

Особенности:

Я очень доволен покупкой этого цифрового товара — он оказался крайне полезным для моих нужд.

Скачивание и использование товара было очень простым, и я смог быстро начать работу с ним.

Я получил отличное качество за свои деньги, и этот товар оказался более чем стоимым.

Рекомендую этот товар всем, кто ищет надежный и полезный цифровой продукт.

Я был приятно удивлен функциональностью и возможностями этого товара — он оказался намного лучше, чем я ожидал.

Этот товар помог мне справиться с задачами гораздо быстрее и эффективнее, чем я делал это раньше.

Я получил отличную поддержку от продавца, и он помог мне решить все вопросы, связанные с этим товаром.